Classification der Centralprojectionen. 20. 
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dem von gleichem Sinn, und dann liegen die Doppelpunkte zwi 
schen den Gegenpunkten. Die entgegengesetzte Umlegung der har 
monischen Collineation oder Involution (vergl. Art. 20.) giebt pro- 
jectivische Reihen mit vereinigten Doppelpunkten in der Mitte 
zwischen den Gegenpunkten 
16) Ganz das Analoge gilt von den Büscheln aus Punkten der 
Collineationsaxe. 
20. Die characteristische Zahl A giebt nach ihren Werthen 
eine Classification der Centralprojectionen, deren 
Sinn aus § 19; 5. und 8. erhellt. Unter diesen Werthen ist der 
besondere Fall A = — 1, der Fall des harmonischen Verhält 
nisses, zu beachten. Die projicierende Ebene der Collinea 
tionsaxe s halbiert dann den Winkel cc zwischen der Bildebene 
und Originalebene; man hat wie auch hieraus direct folgt: 
SQ' _ 6 A 
60' ~ SR' 
d. h. die Gegenpunkte Q', R sind in der Mitte zwischen den 
sich selbst entsprechenden Punkten 6, S oder die Gegenaxen 
q', r (Fig. 37) in der Mitte zwischen Centrum und Collinea- 
Fig. 37. 
£' 
tionsaxe vereinigt. Als characteristisch für diese harmo 
nische Centralcollineation ergiebt sich dann allgemein 
für ein beliebiges Paar entsprechender Punkte