62 I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 20. 
und ebenso 
(cs a a) = {cs a a) 
für entsprechende Strahlen, d. h. inan kann in einer derar 
tigen Centralcollineation je zwei entsprechende funkte und 
ebenso je zwei entsprechende Strahlen vertauschen das 
Bild als Original und das Original als Bild betrachten — 
ohne das Entsprechen zu stören. Ist ABCD .. . eine Gruppe 
von Punkten des Originals — denken wir sie als die auf 
einander folgenden Ecken eines Vielecks — und ABCD . . . 
die Gruppe der entsprechenden Punkte des Bildes, so ver 
halten sich auch als Original und Bild die Gruppen 
A'BCD . . . , AB'C'D' ... ; AB'CB . . . , A'BCB' ... ; 
A'BCB' . . . , AB'C'D ... ; etc. 
Ebenso für beliebige Gruppen von Geraden und ihre ent 
sprechenden. 
Zwischen zwei derartigen Systemen besteht projec- 
tivisches Entsprechen mit Vertauschbarkeit; man 
hat in den Reihen entsprechender Punkte auf den Strahlen 
aus dem Centrum projectivische Reihen mit vertauschbarem 
Entsprechen und man hat in den Büscheln entsprechender 
Strahlen aus den Punkten auf der Axe projectivische Büschel 
mit vertauschbarem Entsprechen. Man nennt solche projec 
tivische Reihen in derselben Geraden, solche Strahlenbüschel 
in derselben Ebene und vom nämlichen Scheitel, solche ebene 
Systeme in derselben Ebene und also auch solche projicierende 
Strahlen- und Ebenenbündel mit vertauschbarem Entsprechen 
involutorische Reihen, Büschel, Ebenen und Bündel. 
1) Ist im Allgemeinen ((&SAA') = A die Characteristik einer 
centrischen Collineation und entsprechen dem Punkte P als Origi 
nalpunkt P und demselben als Bildpunkt im Original _P t , so haben 
wir {&SPP') = A = ((SSPjJP) und man hat = A 2 ; 
d. h. wenn man in derselben centrischen Collineation zur Figur F 
als Original das Bild F' und zur nämlichen Figur F als Bild das 
Original F 1 construiert, so sind die Figuren F 1 und F centriseli 
collinear nach dem Quadrate der gegebenen als Characteristik. Für 
^ — 1 erhalten wir F x und F' als sich deckend mit A 2 = -\- 1 ; 
d. h. (vergi. §19., 8.) congruente Systeme sind auch centrisch col- 
linear mit der Characteristik Eins; Centrum und Axe sind unbe 
stimmt. Man erläutere die Bedeutung dieser Resultate für den räum 
lichen Vorgang der Projection.