Bestimmung und Construction collinearer Ebenen. 22. 
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allen Punkten der Geraden CA der nämliche, und diese 
Schnittlinie selbst entsprechen, dem Punkte C aber jeder 
beliebige Punkt der Ebene E'; indess einem beliebigen 
Punkte B' und einer beliebigen Geraden ti von E' immer 
der Punkt C und eine durch ihn gehende Gerade h ent 
sprechen, der Geraden s aber jede beliebige Gerade in 
der Ebene E — natürlich im Falle der Bestimmtheit unter 
lieber ein Stimmung der entsprechenden Doppelverhältnisse. 
Analog für C in E" mit den entsprechenden Ver 
tauschungen der gestrichenen und ungestrichenen Ele 
mente 
g) für C in der Geraden (E, E'), dass s, q, r in einer Ge 
raden liegen, die auch 6 enthält (z/ unbestimmt); dass 
den Punkten jeder Ebene unterschiedslos der Punkt C 
der andern und den Geraden jeder Ebene die Gerade s 
der andern, einer durch C gehenden Geraden der einen 
Ebene aber immer jede unbestimmte durch C gehende 
Gerade der andern Ebene correspondiert. Das Nämliche 
folgt in beiden Fällen aus der Construction in der Ebene. 
22. Durch das Vorhergehende begründet sich endlich 
auch die allgemeine Bestimmung und Construction 
der Proj ecti vität ebener Systeme. Die Bestimmungs- 
Elemente müssen ausreichen, um die Projectivität aller ent 
sprechenden Reihen und Büschel zu bedingen und diess wird 
offenbar durch vier Paare entsprechender Punkte oder Ge 
raden erreicht, von denen keine drei in einer geraden Linie 
liegen, respective durch einen Punkt gehen. Sind A, B, C, D 
vier solche Punkte im einen und Ä, B', C', B' die entsprechen 
den im andern System, so hat man für jedes neue Paar ent 
sprechender Punkte V, X' die Gleichheiten 
{A . BCDX) — {Ai . B'C'B'X'), (C , ABBX) — {€’ . A’B'B'X') 
unter andern analogen. Ist also X gegeben, so construiert 
man den zu AX entsprechenden Strahl A'X' nach der ersten 
und den zu CX entsprechenden Strahl C'X' nach der zweiten 
durch die Methode des § 18. mit dem Lineal allein und er 
hält somit X'. So sind, unabhängig von der centralen Lage, 
welche die Umlegung der central-projectivischen ebenen Sy 
steme gab, alle Paare entsprechender Punkte von zwei pro-