70 I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 22. 
jectiyischen ebenen Systemen durch vier von ihnen linear be 
stimmt. Jede beliebige Gerade des einen Systems kann aus 
ihrer entsprechenden im andern abgeleitet werden, indem man 
zu zwei Punkten der Letztem so die entsprechenden sucht, 
insbesondere zu den Schnittpunkten mit zwei Gegenseiten des 
Vierecks AB CD oder A'B'C'D'. 
Sind a, b, c, d und a, b\ c, d' vier Paare entsprechender 
Geraden, so giebt jede neue Gerade x mit ihrer entsprechen 
den x unter andern analogen die Gleichheiten 
(a . b cdx) = [a . b'c'd'x), (c . abdx) == [c . a'b'd'x) 
und so die lineare Construction des x zu x mittelst der ent 
sprechenden Punktepaare projectivischer Reihen ax, ax\ 
C 0C y c oc nach § 17. 
Die Bestimmung der Systeme in centraler Lage durch das 
sich selbst entsprechende Centrum C, durch zwei Punkte S,, S 2 
der Spur oder Axe s, welche mit S/, S 2 ' respective zusammen 
fallen und einen Punkt Q' der Gegenaxe q oder R in r, dessen 
entsprechender Q respective R’ die Richtung des nach ihm 
gehenden Strahls aus dem Centrum ist, lässt sich als specielle 
Form hiervon betrachten. Zugleich bilden die Strahlen aus 
dem Centrum (&S l7 C<S 2 und die Geraden s und q oder r vier 
Gerade, deren entsprechende bekannt sind, die der drei ersten 
als mit ihnen sich deckend, die zu q oder r im Unendlichen. 
Wie durch Aufnahme der unendlich fernen Elemente 
unter die Data die Bestimmung der collinearen ebenen Systeme 
in den besondern Fällen a — e des Art. 21. zu specialisieren 
ist, ergiebt sich leicht. Wir wollen die Fälle f) und g) für 
die allgemeine Lage characterisieren. Denken wir im Falle f) 
die centrische Lage der Ebenen E, E' aufgehoben, so erhalten 
wir zwei collineare Ebenen, in deren einer ein singulärer Punkt 
C und in deren anderer eine singuläre Gerade s' liegt. Singulär, 
weil ihnen respective alle Punkte und alle Geraden der andern 
Ebene entsprechen; jedem Punkte der singulären Linie ent 
sprechen alle Punkte eines bestimmten durch den singulären 
Punkt der andern Ebene gehenden Strahls — natürlich nach 
gleichem Doppelverhältniss. 
Im Falle g) dagegen haben wir in jeder Ebene einen sin 
gulären Punkt und eine ihn enthaltende singuläre Linie in