Herstellung der centriseli collinearen Lage. 22. 
71 
demselben Sinne, dass dem Punkte alle Punkte der andern 
Ebene und der Geraden alle Geraden der andern Ebene ent 
sprechen, während jedem Strahl durch den singulären Punkt 
und jedem Punkt in der singulären Linie der einen Ebene 
ein unbestimmter Strahl aus dem singulären Punkte und ein 
unbestimmter Punkt in der singulären Linie der andern Ebene 
entspricht. Zur Bestimmung solcher Systeme ist natürlich die 
Angabe der singulären Elemente nothig. 
1) Zwei beliebige Vierecke AB CD und ÄB'C'D lassen sich 
stets als Original und zugehörige Centralprojection betrachten und 
daher in centrisch-collineare Lage bringen. Sind die Schnittpunkte 
der Gegenseitenpaare AB, CD mit E, also AB', CD' mit E', BC, 
DA mit F, B'C, D'A' mit F' bezeichnet, so hat man die Projec- 
tivitäten von Reihen (Fig. 43, a.) 
{ABE ...) = (A'B'E' . . .), (DCE . . .) ~ (.B'C'E' . . .); 
man bestimmt in denselben die Paare der Gegenpunkte R y , R 2 in 
AB, CD und Qi, Qi in ÄB', CD' und erhält damit in den Ge 
raden B X B 2 und Qi Qi die Gegenaxen r und q der Systeme. 
Da die Strahlen vom Centrum G der Collineation nach den 
Punkten Rj, R 2 dieselben Winkel mit der Geraden r bilden, wie 
die Bilder der zugehörigen Geraden AB', B'C’ in Qi, Qi mit der 
Geraden q, und die Strahlen von G nach Qi, Qi dieselben Winkel 
mit q wie die Originale AB, BC in R { , R 2 mit r (§ 9.), so er 
hält man durch Anträgen dieser Winkel in jedem der beiden 
Systeme zwei Lagen, Gj, G 2 ; Gi, G 2 ' für das Centrum G, ortho 
gonalsymmetrisch zu r respective q. Bringt man die Systeme nun 
so zur Deckung, dass ein Paar von jenen G M G/; G 2 , G/ auf 
einander fallen, während zugleich die Gegenaxen q, r zu einander 
und die Strahlenpaare GA^, ÄB'\ GR 2 , CDGQi, AB ; GO/, 
CD parallel werden, so sind die Vierecke AB CD, ÄB'C'D' in 
centrisch collineare Lage gebracht, und man erhält die Collinea- 
tionsaxe s als den Ort der Schnittpunkte entsprechender Paare von 
Geraden AB, AB', etc. parallel q, r, und ebenso weit im ent 
gegengesetzten Sinne von G entfernt, wie die Mitte zwischen q und r. 
Jeder der beiden angezeigten Vereinigungen entsprechen zwei 
Lagen der Vierecke und in der Fig. 43, b. sind die dem G l5 G/ 
entsprechenden rechts, die für G 2 , G/ links dargestellt; dem Paar 
ABCD, Ä B'C'D' entsprechen links wie rechts s, q, r, den Paaren 
AB CD, A*' B ::: ' C*' D*' rechts und A*B*C*D*, ÄB'C'D' links aber 
s*, q, r und s*, q, r*. Die Vergleichung der Abstände zwischen 
den entsprechenden Geraden s, q, r in beiden Figuren macht die 
Symmetrieverhältnisse der Lagen der Ebenen von Bild und Original 
ersichtlich.