Ueberblick: Drei Stufen der Gebilde. 23. 
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zählig viele Strahlenbüschel auffassen, so dass jeder einzelne 
Punkt als gemeinsamer Punkt von zwei solchen Reihen und 
jede einzelne Gerade als gemeinsamer Strahl von zwei solchen 
Büscheln bestimmt ist. Das ebene System ist in beider 
lei Betracht eine Vereinigung von unendlich vielen 
Grundgebilden erster Stufe. Es wird nun projiciert 
durch die Verbindung aller seiner Elemente mit dem'Centrum 
der Projection, also durch die Gesammtheit der projicierenden 
Strahlen seiner Punkte — man sagt durch ein Strahlen 
bündel —• oder der projicierenden Ebenen seiner Geraden — 
man sagt durch ein Ebenenbündel; also durch eine Unend 
lichkeit von projicierenden Strahlenbüscheln seiner geraden 
Reihen nach der ersten Auffassung und durch eine Unendlich 
keit von projicierenden Ebenenbüscheln seiner Strahlenbüschel 
nach der zweiten. Der Schein des ebenen Systems, das 
projicierende Strahlenbündel oder Ebenenbündel ist 
auch eine Vereinigung von unendlich vielen Grund 
gebilden erster Stufe. Man nennt darum das ebene System 
von Punkten oder Strahlen und das Strahlen- oder Ebenen 
bündel die Grundgebilde zweiter Stufe. Die constituie- 
renden Grundgebilde erster Stufe im ebenen System und im 
projicierenden Bündel sind im Falle der Projection perspecti- 
visch und bleiben, wenn ihr Entsprechen bei Aufhebung dieser 
Lage festgehalten wird — und dies allein macht die 
Brauchbarkeit der Projectionen aus — projectivisch; 
die projectivischen Eigenschaften der Gebilde erster 
Stufe führen zu denen der Gebilde zweiter Stufe 
durch Zusammensetzung (§ 15 f., § 22.). 
Die natürliche Fortsetzung dieser Betrachtungsweise ist 
es, dass der Raum als die unendliche Menge seiner 
Punkte, seiner Ebenen und seiner Geraden betrach- 
tet werden muss. Als Punktesystem ist er die Vereinigung 
von unendlich vielen ebenen Punktsystemen, die in ein Ebenen 
büschel gruppiert gedacht werden dürfen; als Ebenensystem 
ist er die Vereinigung von unendlich vielen Ebenenbündeln, 
deren Scheitel als eine gerade Reihe bildend angesehen werden 
können. In beiderlei Betracht setzt er sich aus den 
Gebilden zweiter Stufe ebenso zusammen, wie diese 
aus denen der ersten zusammengesetzt sind; er wird