Das Gesetz der Dualität. 23. 
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werden kann, Dasselb e Gesetz zeigt sich auch als Sym- 
metriegesetz des Systems, in welchem die Punkte einer 
Geraden, die Ebenen durch eine Gerade, die Geraden durch 
einen Punkt in einer Ebene als Gebilde erster Stufe, dann die 
Punkte einer Ebene und die Ebenen durch einen Punkt, die 
Geraden in einer Ebene und die Geraden durch einen Punkt 
nebeneinander als Gebilde zweiter Stufe, die Punkte und die 
Ebenen des Raums als Gebilde dritter Stufe erscheinen. Wir 
nennen es das Gesetz der Dualität. Als elementare Bei 
spiele dafür dienen: 
1) Ein Punkt und eine Ge 
rade (als Ebenenbüschel) be 
stimmen eine Ebene. 
2) Drei Punkte bestimmen 
eine Ebene, wenn sie nicht in 
einer Geraden liegen. 
3) Wenn von beliebig vielen 
Geraden jede zwei sich schnei 
den, aber nicht alle durch einen 
Punkt gehen, so liegen sie alle 
in einer Ebene. 
4) Die Transversale zu zwei 
Geraden aus einem Punkte ist 
Schnittlinie der Ebenen, welche 
jene Geraden mit diesem Punkte 
bestimmen. 
5) Die Transversalen zu drei 
Geraden sind die Schnittlinien 
der Ebenen, welche zwei der 
selben mit den Punkten auf der 
dritten verbinden. 
Eine Ebene und eine Gerade 
(als Punktreihe) bestimmen einen 
Punkt. 
Drei Ebenen bestimmen einen 
Punkt, wenn sie nicht durch 
eine Gerade gehen. 
Wenn von beliebig vielen Ge 
raden jede zwei sich schneiden, 
aber nicht alle in einer Ebene 
liegen, so gehen sie alle durch 
einen Punkt. 
Die Transversale zu zwei Ge 
raden in einer Ebene ist die 
Verbindungslinie der Punkte, 
welche jene Geraden mit dieser 
Ebene bestimmen. 
Die Transversalen zu drei Ge 
raden sind die Verbindungslinien 
der Punkte, in welchen sich zwei 
derselben mit den Ebenen durch 
die dritte schneiden. 
Zu einer speciellen Correspondenz in der Ebene, welche 
den Character der Dualität zeigt, wie sie hiernach er 
wartet werden muss — also zwischen Punkten und Strahlen 
derselben — hat in der That die constructive Untersuchung 
bereits geführt; jedem Punkte der Bildebene als 
Spur eines proj icierenden Strahls entspricht eine 
Gerade in derselben als Spur einer projicieren- 
den Ebene, welche zu jenem normal ist (§ 10.); 
die Punkte derselben Reihe haben zu ihren entsprechenden 
Strahlen in dieser Beziehung die Strahlen eines Büschels, aus 
dem der Geraden der Reihe entsprechenden Punkt und um-