Reciproke Gebilde besonders zweiter Stufe. 22. 
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diesen demselben Büschel angehören, so ist die Reciprocität 
der beiden Ebenen bestimmt, d. h. zu einem beliebigen Punkte 
X und einer beliebigen Geraden y der ersten Ebene kann die 
entsprechende Gerade x und der entsprechende Punkt Y der 
zweiten construiert werden. Denn X bestimmt mit A und R 
die vierten Strahlen in den Büscheln A. BCBX und B.ACBX, 
denen die Reihen a.b'c'd'x und b'.a'c'd'x respective projecti- 
visch entsprechen, und man erhält so zwei Punkte des Strahles 
x, und wenn man zu A, B, C, B als Ecken eines vollstän 
digen Vierecks die Diagonalpunkte (AR, CB) oder E, {BC, AB) 
oder F und (CA, RR) oder G (Fig. 26) bestimmt, denen im 
Vierseit der a, b', c, d' die Diagonalen {ab', cd') oder e, etc. 
entsprechen, so erhält man durch y auf irgend zwei der sechs 
Geraden AB, AC, . . . ihrer Ebenen die vierten Punkte von 
Reihen, deren entsprechende Büschel in der andern Ebene 
durch die Correspondenten der drei ersten und die Projecti- 
vität bestimmt sind, sodass man zwei in Y' sich schneidende 
Gerade erhält. Man wendet dabei, wie man sieht, ganz 
wie im Falle der Collineation die C o n s t ru c ti o n p r oj e c - 
tivischer Gebilde erster Stufe ^wei mal an. Analog 
im Raume bei den Bündeln. 
Die vorher bezeichneten besonderen Fälle gehören der 
involutorischen Reciprocität an, bei welcher das Zu 
sammenliegen zweier reciproken Gebilde in derselben Ebene 
oder an demselben Punkte (im Falle der Bündel) stattfindet 
und jedem Element derselben das nämliche andere 
Element ent sp rieht, gleichviel ob man es zum 
ersten oder zweiten Gebilde rechnet. (Vergl. § 20.) 
Wir werden später sehen, dass der allgemeine Fall von 
diesem nur durch die Lage unterschieden ist, sodass wie 
wir sagen wollen zwei reciproke Gebilde stets in in- 
volutorische Lage gebracht werden können. 
Wenn zwei Gebilde collinear sind, so wird ein Gebilde, 
welches zu dem einen von ihnen reciprok ist, auch zum andern 
reciprok sein und zwar in allgemeiner Weise in den Fällen 
a) bis e) des § 21. und involutorisch im Falle des § 20. Wir 
wollen die Fälle f) und g) der collinearen Ebenen mit sin 
gulären Elementen (Art. 21.) in diesem Betracht hervorheben, 
weil sie sofort zu den Reciprocitäten der Ebenen mit 
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