Full text: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage

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I. Methoden!ehre: B) Die Kegelschnitte. 24. 
Sind A, B, C, X vier Punkte des Kreises und a, b, c, x 
die zugehörigen Tangenten desselben (hig. 45), welche die 
Tangenten in T v T 2 in^ 1; B x , C v X l und A 2 , B 2 , C 2 , X 2 respective 
schneiden, so ist wegen der Gleichheit der Peripheriewinkel 
(J, . ABCX) = {T 2 . ABCX); 
nach dem andern Satze aber 
{M.A x B x C y X x ) = (M . A 2 B 2 C 2 X 2 ) = (A 1 B i C,X x ) = (.A 2 B 2 C 2 X 2 ) 
= (Tj . ABCX), d. i. auch = (T 2 . ABCX). 
Dieselben Gleichungen gelten in jeder Projection des Kreises, 
wenn die gleichen Buchstaben die Projectionen der bezüg- 
rig. 46. 
£ 
liehen Punkte bezeichnen (Fig. 46 und 47). Denn die Pro- 
jectivität der Strahlenbüschel 
(2\ . A BC . . .) und {T 2 • ABC. . ,) 
zieht die der projici er enden Ebenenbüschel 
(GJ) . ABC . . .) und (G7 2 . ABC . . .) 
nach sich und damit die der Strahlenbüschel in der Projection 
[T; . A'B'C . . .) und {T 2 . A'B'C' . . .) 
Man hat also die folgenden Gesetze:
	        
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