84 I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 25. 
zukomraen; wir nannten sie projectivische Eigenschaften und 
werden ihre grosse Wichtigkeit für die darstellende Geometrie 
an diesem Beispiel näher kennen lernen. 
Man construiere Punkte des durch drei Punkte A, 
B, C gehenden Kreises bei unzugänglichem Mittel 
punkte desselben — vermittelst des perspectivischen 
Centrums T gleicher Strahlenbüschel, durch die Re 
lation 
iABC=l_CAT, L B AC — L CBT. 
25. Die Umkehrung der Hauptsätze des vorigen § führt 
zu folgenden Curvengenerationen: 
Der Ort der Schnittpunkte 
aller entsprechenden Strahlen - 
paare von zwei projectivischen 
Strahlenbüscheln ist eine durch 
die Scheitelpunkte derselben 
(als Schnitte der Paare ent 
sprechender Strahlen o, o'; p, p) 
gehende Curve, welche mit 
einer Geraden ihrer Ebene nicht 
mehr als zwei Punkte gemein 
haben kann, nämlich die sich 
selbst entsprechenden Punkte 
der beiden in der Geraden 
von den erzeugenden Strahlen 
büscheln gebildeten projecti 
vischen Reihen. (§ 17.; § 19; 
13, 14.) Sie heisst daher eine 
Curve zweiter Ordnung 
und ist durch fünf Punkte 
bestimmt, von denen keine 
drei in einer geraden Linie 
liegen. 
Wenn wir eine Tangente 
der Curve als die Verbindungs 
linie von zwei einander un 
endlich nahen Punkten der 
selben betrachten, so erfahren 
wir: Die dem Scheitelstrahl 
Die Enveloppe der Verbin 
dungslinien aller entsprechen 
den Punktepaare von zwei pro 
jectivischen Punktreihen ist 
eine die Träger dieser Reihen 
(als Verbindungslinien der 
Paare entsprechender Punkte 
0, 0'; P, P') berührende Curve, 
welche mit einem Punkte ihrer 
Ebene nicht mehr als zwei 
Tangenten gern ein haben kann, 
nämlich die sich selbst ent 
sprechenden Strahlen der bei 
den am Punkte durch die er 
zeugenden Reihen gebildeten 
projectivischen Strahlenbü 
schel (§ 17.; § 19., 14.). Sie heisst 
daher eine Curve zweiter 
Classeundist durch fünf 
Tangenten bestimmt, von 
denen keine drei durch einen 
Punkt gehen. 
Wenn wir einen Punkt der 
Curve als den Schnittpunkt 
von zwei einander unendlich 
nahen Tangenten derselben be 
trachten, so erfahren wir; Die 
dem Schnittpunkt der Reihen