86 I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 25. 
die Kegelschnitt-Schaar drei, die in Paare von Punkten dege 
nerieren, nämlich die Gegenseitenpaare des Vierecks der ge 
meinsamen Punkte, respective die Gegeneckenpaare des Vier- 
seits der gemeinsamen Tangenten. 
1) Man construiere einen Kegelschnitt durch vier Punkte A, B, 
C, D und den Zahlwerth des Doppelverhältnisses für das über den 
selben stehende erzeugende Strahlenbtischel. Man bemerkt, dass 
{AB C D) — {B . AB CD) ist und construiert den in B berührenden 
dem Strahl AB entsprechenden Strahl in den projectivischen 
Büscheln {A . BCD . . .) — {B . B CB . . .), welche damit bestimmt 
sind. Ebenso bestimmt man einen Kegelschnitt zu vier Tangenten 
und dem Zahlwerth ihres Doppelverhältnisses. Insbesondere con 
struiere man die harmonischen Kegelschnitte zu vier Punkten respec 
tive vier Tangenten. 
Fig. 48. 
a. b. 
Man sieht, dass ein Kegelschnittbüschel respective eine Kegel 
schnittschaar einfach unendlich viele Kegelschnitte enthalten. Die 
degenerierten Kegelschnitte derselben entsprechen den Ausnahme- 
werthen des Doppelverhältnisses 0, 1, oo. (Art. 16.5 9.) 
2) Alle durch vier feste Punkte Alle vier feste Gerade u , b, 
A, B, C, B gehenden Kegelschnitte 
werden von einer beliebigen Ge 
raden t ihrer Ebene in Punkte 
paaren Z, Z, derselben Involu 
tion geschnitten, zu welcher auch 
die Schnittpunkte W, W { ; 
F, F, derselben mit den Paa 
ren der Gegenseiten A B, CB; 
c, d berührenden Kegelschnitte 
werden aus einem beliebigen 
Punkte T ihrer Ebene in Strah 
lenpaaren z, 2^ derselben Invo 
lution berührt, zu welcher auch 
die Verbindungslinien rv, w,; 
x , x \\ Ui j/i derselben mit den 
Paaren der Gegenecken ab, cd-,