Kegelschnitt-Büschel und Schaar. 25.
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BC, AD] CA, BD gehören (Fig.
48 a.). Denn es ist
bc, ad] ca,.bd gehören. Denn
es ist (Fig. 48 b.)
{A . CDZZ { ) = (B . CDZZj); {a . cdzz t ) = (6 . cdzzj);
also in t
also an T
(FX^Z,) = (XF,ZZ,) (y^zz,) = (*»,**,) =
XZ XZ K . , , , sm(®, 0 sin Or, *,) ,
F,Z, - S m( yi , 0 ' sin (k,,*,) -
Yergl. § 20.
3) Unter den Kegelschnitten
des Büschels sind zwei, welche
eine Gerade t seiner Ebene be
rühren — in den Doppelpunkten
der auf ihr erzeugten Involu
tion,
4) Die Gegenseitenpaare eines
vollständigen Vierecks werden
von jeder Geraden seiner Ebene
in drei Paaren einer Involution
geschnitten.
Unter den Kegelschnitten der
Schaar sind zwei, welche einen
Punkt T ihrer Ebene enthalten
— mit den Doppelstrahlen der
an ihm erzeugten Involution als
Tangenten.
Die Gegeneckenpaare eines
vollständigen Vierseits werden
mit jedem Punkte seiner Ebene
durch drei Paare einer Involu
tion verbunden.
Denn die vierpunktige Eeihe in einer Seite ist perspectivisch
aus den zwei ihr nicht angehörigen Ecken mit der Reihe in der
Transversale und zwar z. B. für E als Schnitt von AB mit CD
die Eeihe BAWE aus C und D mit XYWW, und FjZ, W W { ,
d. h. man hat (Z Y W W x ) = (Z t Y 1 W x W). Ebenso dualistisch
für das Yierseit. (Fig. 48., a. b.)
5) Wenn eine Gerade die Sei
ten AB, BC, CA eines Dreiecks
ABC in Punkten W, X, Y
schneidet, und Punkte W x , X v
Y x in ihr so bestimmt werden,
dass sie mit jenen drei Paare
einer Involution bilden, so gehen
die Geraden CW\, AX x , BY X
durch denselben Punkt D.
6) Man construiere mit dem
Lineal allein in einer durch zwei
Paare bestimmten Involution in
gerader Linie den entsprechen
den zu einem bestimmten Punkte
derselben.
7) Man bestimme speciell den
entsprechenden Punkt Q' R oder
M (§ 20.; 4.) der Involution.
Wenn ein Punkt mit den
Ecken ab, bc, ca eines Drei-
seits abc durch Strahlen rv, x, y
verbunden wird und Strahlen w v
x x , ?/, aus ihm so bestimmt wer
den, dass sie mit jenen drei Paare
einer Involution bilden, so liegen
die Punkte cw x , ax t , by x in
derselben Geraden d.
Man construiere mit dem Li
neal allein in einer durch zwei
Paare bestimmten Involution von
Strahlen aus einem Punkte den
entsprechenden zu einem be
stimmten Strahl derselben,
dem unendlich entfernten Punkte
den Hauptpunkt (Centralpunkt)
