90 
I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 27. 
Denken wir zwei beliebige Kegelschnitte K, K' (Fig. 50) 
und drei beliebige Punkte des einen A, B, C, als entsprechend 
drei beliebigen Punk 
ten A\ B\ C des an 
dern, überdiess die 
Tangenten t a , t a ' in A 
und Ä an K, K' und 
ebenso die t b in B, 
B' an K, K' als ent 
sprechend, so sind 
hierdurch einerseits 
beide Kegelschnitte K, K r , andererseits die ebenen Systeme der 
selben nach § 22. völlig bestimmt und jedem vierten Punkt 
B des Kegelschnitts K entspricht ein vierter Punkt B’ des 
Kegelschnitts K'. Z w ei Ke - 
gelschnitte sind also 
auf unzählig viel eArten 
projectivisch oder col- 
linear verwandt. 
Sind AA' y B B' ein Paar 
der gemeinsamen Tangen 
ten beider Kegelschnitte 
Fig. 51, und liegen C, C 
mit dem Durchschnittspunkt 
(5 derselben in einer Ge 
raden, so sind die Büschel 
(A . ÄBC . . .), (Ä . AB C' , . .) nicht nur projectivisch, sondern 
auch perspectivisch; ihre perspectivische Axe ist die Colli- 
neationsaxe s und der Punkt (S das Collineationscentrum zweier 
ebenen durch die Data bestimmten collinearen Systeme in 
centrischer Lage. Dass die centrisch-collineare Lage zweier 
Kegelschnitte stets und entweder auf vier oder zwölf verschie 
dene Arten stattfindet, sei angeführt ohne näheres Eingehen. 
27. Haben wir einen durch zwei projectivische Strahlen- 
Büschel von den Scheiteln A und B bestimmten Kegelschnitt 
und sind C, A x , B x , C x vier weitere Punkte desselben, so ist 
nach § 24. (Fig. 52) 
(A . A i B l C) = {B . A y B i C x C); 
schneiden wir diese Büschel respective mit den Geraden A X C 
Kg. 61.