Der Kegelschnitt an fünf Tangenten. 28. 95 
diese Büschel sind also perspectivisch mit der Axe a 1 d 1 h x e 
oder c 2 , d. h. die beiden Strahlen b 2 und a 2 schneiden sich 
in einem Punkte B der Geraden c 2 . Es ist die Construction 
projectivischer Reihen in besonderer Form: c 2 ist die dritte 
Reihe, die zu den beiden ersten a und b perspectivisch ist, 
aus c a i , c b x respective. 
Die betrachteten sechs Geraden bilden in der Ordnung 
ab 1 ca l bc l ein der Curve umgeschriebenes Sechsseit, für wel 
ches die Geraden a 2 , b 2 , c 2 als die Verbindungslinien der drei 
Paare gegenüberliegender Ecken bc x , b x c\ ca lt c x a\ ab n a { b 
erscheinen; man hat also den Satz: Sechs Tangenten eines 
Kegelschnitts bilden in jeder Folge ein Sechsseit, 
für welches die drei Verbindungslinien der Gegen 
eckenpaare durch einen Punkt gehen. (ßrianchon 7 s 
Satz und Sechsseit; Brianchon’s eher Punkt desselben.) 
Fig. 56. 
1) Man construiere den durch fünf Tangenten «, 6 J; c, ö,, b 
bestimmten Kegelschnitt, d. h. man bestimme beliebig viele Lagen 
der sechsten Seite c x eines Brianchon’schen Sechsseits. 
a) Die Punkte ab x , a x b (Fig. 56) liegen in der Geraden c 2 
des Brianchon’schen Punktes B; jeder Lage desselben als eines in 
c 2 beweglichen Punktes entspricht eine sechste Tangente c x des 
Kegelschnitts; B giebt mit b x c die Gerade a 2 , mit ca x die Gerade 
b 2 und 6« 2 , ub 2 haben c x zur Verbindungslinie. Die Erzeugung 
des Kegelschnitts durch projectivische Reihen auf a und b ist darin 
deutlich, der Satz von Brianchon ist nur ein anderer Ausdruck 
derselben. (Yergl. § 27.; 1.)