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I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 28. 
h) Die gesuchte Tangente c x ist Nachbarin von a und b- 
wählen wir also in a einen beliebigen Punkt als so liefert er 
mit a l c die Verbindungslinie ¿> 2 , die mit ab y , a i b oder c 2 den 
Punkt B bestimmt; verbindet a 2 diesen mit b i c, so liegt a 2 b in c v 
So construiert man linear die zweite Tangente eines Kegelschnitts 
aus einem Punkte, der einer bekannten Tangente desselben ange 
hört. (Vergl. § 27.; 1.) 
2) Man construiere den Berührungspunkt des durch fünf Tan 
genten bestimmten Kegelschnitts in einer derselben. (Für diese 
und die folgenden Aufgaben bis mit 8 vergleiche man die ent 
sprechenden Nummern des § 27.) 
Die Diagonalen, welche zwei Paare nicht benach 
barter Ecken eines umschriebenen Fünfseits verbinden, 
schneiden sich auf der Geraden von der fünften Ecke 
nach dem Berührungspunkt der Gegenseite. 
3) Man construiere für zwei der fünf einen Kegelschnitt be 
stimmenden Tangenten die Berührungspunkte. Die Reihen in ihnen 
haben die Sehne der Berührungspunkte zur perspectivischen Axe d. h. 
Die Diagonalen eines umschriebenen Vierseits schneiden 
sich auf der Berührungssehne der Gegenseiten. 
4) Man construiere den durch drei Tangenten und die Be 
rührungspunkte in zweien derselben bestimmten Kegelschnitt, ins 
besondere den Beiührungspunkt der dritten Tangente. 
In jedem einem Kegelschnitt umgeschriebenen 
Dreiseit schneiden sich die Verbindungslinien der 
Ecken mit den Berührungspunkten der Gegenseiten in 
einem Punkte. 
5) Man construiere den Kegelschnitt unter denselben Voraus 
setzungen durch projectivische Reihen. 
6) Man construiere den durch vier Tangenten und den Be 
rührungspunkt in einer derselben bestimmten Kegelschnitt nach 
beiden Methoden. 
7) Man construiere eine Hyperbel durch drei Tangenten und 
eine Asymptote; oder durch eine Tangente und beide Asymptoten. 
8) Man construiere eine Parabel durch vier Tangenten oder 
durch drei Tangenten und die Richtung ihres unendlich fernen Punk 
tes; oder durch zwei Tangenten, den Berührungspunkt der einen 
von ihnen und jene Richtung. 
9) Man beweise die Sätze: Das Dreieck, welches eine Tangente 
der Hyperbel mit ihren Asymptoten bestimmt, hat constante Fläche. 
Die Verbindungsstrahlen von zwei festen Punkten der Hyperbel mit 
einem veränderlichen Punkte derselben erzeugen in den Asymptoten 
zwei projectivisch gleiche Reihen. 
Die Tangenten der Parabel bestimmen auf zwei festen unter 
ihnen projectivisch ähnliche Reihen.