Identität der Curven zweiter Ordnung und Classe. 28. 97 
10) Hier ergiebt sich endlich leicht die Identität der Cur- 
ven zweiter Ordnung und der Curven zweiter Classe. 
Wir zeigen, dass die aus zwei projectivischen Reihen erzeugte Curve 
(zweiter Classe) auch aus zwei projectivischen Strablbüscheln er 
zeugt wird, also zweiter Ordnung ist, und empfehlen dem Leser 
den entsprechenden Beweis des umgekehrten Satzes als eine treff 
liche Hebung in dem Gebrauch des Princips der Dualität. (§ 23.; 
analog zu §§ 27., 28.) 
Sind t und die Träger von zwei projectivischen Reihen und 
A, B, C\ A x , B x , Cj drei Paare entsprechender Punkte derselben 
(Pig. 57), so sind /, i,, AA V BB X , CC X fünf Tangenten einer Curve 
zweiter Classe; die Schnittpunkte der Geraden BC X , B X C oder A 0 
und AC X , A X C oder B 2 sind Punkte der perspectivischen Axe t 2 der 
Reihen, die in l, l x respective die Berührungspunkte mit der Curve 
Fig. 57. 
von 3) liegen die Berührungspunkte C* und A* der Curve mit CC V 
AA X mit B 2 und die Berührungspunkte C* und B* mit CC X , BB X 
mit A 2 in je einer Geraden; denn in den projectivischen Reihen 
auf CC l} AA X sind C, A, C x , A x entsprechende Paare, sodass B 2 
ein Punkt ihrer perspectivischen Axe oder der Berührungssehne 
ihrer Träger C*'A* ist — ebenso für C C x , B B x und A 2 die C* B*. 
Denken wir nun CC X als bewegliche Tangente der Curve und 
C, C', C", C'", respective C v C x , C x ", C x " als vier Lagen ihrer Punkte 
in den erzeugenden Reihen, und sei (CCC"C'") = {C x C X C X "C X "’) = «?; 
verbinden wir die Elfteren mit A x oder B x und die Letzteren mit 
A oder B, so entstehen perspectivische Büschel, deren Axe t 2 aus 
ihnen die Reihen i? 2 , B 2 , B 2 ", B 0 "'] A 0 , A 2 , A 2 ", A 2 " heraus 
schneidet und man hat offenbar \B 2 B 2 B 2 "B 2 ")={A 2 A 2 A 2 "A 2 '") = d. 
Bilden wir aber über diesen Reihen die Strahlenbüschel aus A* und 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Anfl. 7