104 I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 30. 
5) Man construiere die Tangenten einer durch zwei Tangenten 
und ihre Berührungspunkte bestimmten Parabel vom Punkte T aus. 
6) Man bestimme die Schnittpunkte einer Geraden t mit der 
durch ihre Asymptoten und einen Punkt bestimmten Hyperbel. 
7) Man ermittle die Gattung eines durch fünf Punkte be 
stimmten Kegelschnitts, eventuell die Asymptotenrichümgen des 
selben. Die Gerade t ist unendlich fern, man bildet aus zweien 
der fünf Punkte die projectivischen Büschel über den drei andern, 
verlegt durch Parallelverschiebung das eine an den Scheitel des 
andern und bestimmt die Doppelstrahlen der so gebildeten con- 
centrischen projectivischen Büschel. 
8) Man erörtere die Bestimmung der weitern gemeinsamen 
Tangenten zu zwei Kegelschnitten, wenn zwei oder drei derselben 
gegeben sind — d. i. die zu c) 7 d) im Texte dualistisch ent 
sprechenden Constructionen. 
30, Die vorigen Constructionen ermöglichen zwar auch die 
constructive Behandlung involutorischer Reihen und Büschel, 
weil diese nur eine durch Besonderheit der Lage ausgezeich 
nete Art vereinigter projectivischer Reihen und Büschel sind; 
sie zeigen auch, dass eine Involution im Allgemeinen zwei 
Doppelelemente besitzen muss, die insbesondere zusammen 
falleil oder auch nicht reell werden können. Man entnimmt 
diess aber schon aus § 20,; 9. und an derselben Stelle (§ 20.: 
13.) erkennen wir nun auch den Zusammenhang der Involu 
tion mit der projectivischen Erzeugung der Kegelschnitte. (§32.) 
Am einfachsten gelangen vrir zur besten Form der die 
Involution betreffenden Constructionen und zugleich zur Quelle 
zahlreicher wichtiger Eigenschaften der Kegelschnitte durch 
die Verbindung der Lehre von der involutorischen 
Centralcollineation mit den vorigen Betrachtungen. 
In einer involutorischen Centralcollineation bilden zwei 
Paare entsprechende Punkte A, Ä, B, B' auf verschiedenen 
Strahlen aus dem Centrum (5 immer ein vollständiges Viereck, 
von dessen Diagonalpunkten zwei, nämlich AB', A'B-, AB, A'B' 
in der Axe der Collineation s gelegen sind, der dritte im 
Centrum. Ebenso bilden zwei Paare entsprechende Gerade 
a j «5 &, b' in ihr aus verschiedenen Punkten der Axe ein 
vollständiges Vierseit, von dessen Diagonalen zwei, nämlich 
ab', ab; ab, ab' durch das Centrum der Collineation G hin 
durchgehen, während die dritte in der Axe liegt. Diese Vier 
ecke und Vierseite entsprechen sich selbst in der involutori-