Constructionen involutorischer Reihen nnd Büschel. 31. 
genten 1 und 5 mittelst der beiden in der Geraden (1,2) (4, 5) 
gelegenen Brianchon’sehen Punkte construiert sind. Der im End 
lichen liegende Diagonalpunkt des Parallelogramms 1 6 6 5 ist der 
Pol der unendlich fernen Geraden oder (§ 34,, 2.) der Mittelpunkt 
des Kegelschnitts. 
Fig. 04. 
4) Die Projectionen P' und p des Pols P und der Polare p 
für einen Kegelschnitt K sind Pol und Polare für die Projection 
des Kegelschnitts K. 
31. Durch das Vorige sind die Mittel zur Behandlung 
derProbleme über die involutorischen Büschel und 
Reihen gewonnen, welche denen des § 29. analog sind. 
1) Zwei Paare von Punkten einer Geraden t oder zwei Paare 
von Strahlen eines Punktes T, welche sich entsprechen, A, A lx 
B, B x oder a, a x \ b,b x bestimmen eine Involution von Punkten 
oder Strahlen. Man construiert 
a) für einen Kreis V, welcher t berührt — respective durch 
T geht — das System involntorischer Tangenten aus A, A,; B, B x , 
nämlich a, cvj; ß, ß x (Fig. 65 a.) — respective das System invo- 
lutoriseher Punkte auf a, «,, b, b x , nämlich A, A x , B, B x (Fig. 
65 b.) — und zu diesem die Polare p — respective den Pol P\ 
b) ein Viereck (Yierseit), von dessen Gegenseiten(ecken)paaren das 
eine durch A, A x (in a, a x ), das andere durch B, B x (in &, b x ) geht 
(liegt). (§ 25.; 4—6.) 
Man bestimme zum Punkte C, respective Strahl c, den ent 
sprechenden Punkt C x — Strahl c 1 — der Involution; sowohl nach 
a) als nach b), d. h, a) nach der Bemerkung, dass yy x auf der 
Polare p (Fig. 65 a.) liegt, respective CC { durch den Pol P (Fig. 65 b.) 
geht; und b) nach der andern, dass C 1 C\ im dritten Gegenseitenpaar 
liegen, c, Cj durch das dritte Gegeneckenpaar gehen. 
2) Man ermittele die Doppelpunkte £r, ZT einer involutorischen 
Reihe in t und die Doppelstrahlen g, h eines involutorischen