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Vorrede. 
Methoden ans der Verallgemeinerung der im Raume von drei 
Dimensionen bewährten, die ihrerseits die analytischen Formen 
der Methoden der reinen Geometrie sind. Das volle Yerständniss 
solcher Vereinigung darf daher als eins der wichtigsten Ziele 
des hohem Unterrichts angesehen werden; es sichert der 
modernen Behaudlungsweise der analytischen Geometrie erst 
ihren ganzen Erfolg, und für eine Darstellung der Geometrie, 
wie sie gegeben ist in Cremona’s „Preliminari di una teoria 
geometria delle superficie“ (Bologna 1866—68) und in seinem 
preisgekrönten „Memoire de géométrie pure sur les surfaces 
du troisième ordre“ (Berl. 1868), einer Behandlungsweise, die 
so fruchtbar ist an Resultaten, weil sie sich auf die Benutzung 
aller Hilfsmittel gründet, können so tüchtig vorbereitete 
Jünger gewonnen werden. 
Diese Hoffnung auf eine Förderung der Wissenschaft und 
ihre\ Verbreitung ist es gewesen, die mich in der mühevollen 
Arbeit der Vorbereitung dieses Buches ermuntert hat. Wenn 
gewiss ist, dass die darstellende Geometrie für die 
technische Hochschule der beste und natürlichste Weg 
zur Aneignung der geometrischen Wissen sch a ft bleiben 
wird, so hat sie schon damit eine für Pflege und Fortschritt 
der Mathematik wichtige Mission; vielleicht aber muss man 
sie als ein Avichtiges und werthvolles Stück der mathematischen 
Studien überhaupt anerkennen und ihre Pflege überall da auf 
nehmen, wo man solche wahrhaft erfolgreich fördern will. 
Jedenfalls sind die modernen Theorien noch in weitem Umfange 
zu praktischer Verwerthung geeignet und bestimmt, und gewiss 
werden sie selbst am sichersten gefördert durch die Ausbreitung 
ihrer Kenntniss in weiteren Kreisen der studierenden Jugend, 
Möge mein Buch in diesem Sinne nützlich sein! 
Der Herr Verleger hat in sorgfältiger Ausstattung Alles 
gethan, was ich wünschen konnte. Ich erwähne mit Dank 
barkeit, dass ich für einige Figuren der Mitarbeit früherer 
Assistenten, der Herren Mörstadt in Prag (Tafel VII und XII) 
und Fliegner in Zürich (Tafel III und XI) verpflichtet bin. 
Hirslanden bei Zürich, im Juli 1870 und im April 1871,