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I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 32. 
den und bezeichnet man die Schnittpunkte von A X B X , C X B X 
mit F, von A X B X , B x C l mit Y x , die Schnittpunkte der ent 
sprechenden Tangentenpaare a, c und b, d respective durch 
X und Z, so liegen diese vier Punkte X, Z, Y, Y 1 in einer 
Geraden p. (§27., 2.) Bezeichnet man die Ecken des Yier- 
seits der Tangenten ab cd aber durch A, B, C, D, so ist 
unter Benutzung der Transversale A X C X die Involution durch 
die Paare PA X C x , PX oder x } x x und PAC, PBD oder y, y x 
Fig. 67. 
bestimmt; für B X D X aber durch PB X B X und PZ oder z, z 1 und 
y, y x bestimmt. 
Aber diese Paare gehören zur nämlichenlnvolution. Denn 
im eingeschriebenen Viereck A x B x C x D x ist P Y Y x das Dreieck 
der Diagonalpunkte und am Scheitel P folglich {xzyy x ) — — 1. 
Zugleich ist im umgeschriebenen Vierseit ab cd pyy x das Dia- 
gonal-Dreiseit und man erhält somit wegen 
(X Z Y Y x ) — — 1 auch (x x z x y x y) = — 1 = (xzyy x ), 
d. h. die drei Paare x, x x ‘, y, y x ‘, z, z x gehören zur nämlichen 
Involution. Geht man aber in derselben Figur von den Punkten 
X und Z in p aus, so werden für X x und Z x als Schnitte von 
p mit A x C, und B x B x X, X x und Y, Y x Paare der ersten und 
Z, Z x ; F, Y x solche der zweiten Involution, d. h. die Invo 
lution harmonischer Pole in p ist perspectivisch zur Involution 
harmonischer Polaren um P. Auch sind P und p in allen 
Strahlen aus P durch die Punkte und an allen Punkten von 
p durch die Tangenten des Kegelschnitts harmonisch getrennt. 
Die Geraden vom Paare F, F 1 nach einem Punkte B x des 
Kegelschnitts schneiden ihn noch in Punkten A x , C x einer 
durch P gehenden Sehne. Die Punkte im Paar y, y x auf einer