116 
I. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 32. 
rade aus dem Centrum in einer Involution geschnitten, die dasselbe 
zum Centralpunkt hat. 
5) Man erläutere die Construction von Pol und Polare für den 
Kreis und den Satz, dass die Polare zum- Durchmesser des L ols 
rechtwinklig ist, vom Standpunkte der involutorischen Central-Col- 
lineation. Das Rechteck aus den Abständen des Pols und der x o- 
lare vom Centrum ist dem Quadrat des Halbmessers gleich, 
(§ 20., 12.)' (§ 16., 10.) _ i . 
6) Nennen wir P* (Fig. 69) den Schnittpunkt des nach einem 
Punkte P gehenden Durchmessers PM mit der Polare desselben in 
Bezug auf einen Kreis A vom 
Halbmesser r, so ist für jeden 
durch P, P* gehenden Kreis K* 
Fig. 69. 
K 
für MP als die vom Mittelpunkt 
M an K* gehende Tangente; 
d. h. jeder durch zwei Punkte 
P, P* gehende Kreis A* ist or 
thogonal zum Kreise A. Zwei 
Paare solcher radial conjugier- 
jo ter Punkte PP*P' P*' liegen auf 
^ einem zu A orthogonalen Kreis. 
7) Sind dann P und P x zwei in Bezug auf den Kreis K conju- 
gierte Punkte und entsprechen ihnen P*P,* in der angegebenen 
Art, so ist PjP* die Polare von P und PP* die Polare von P, 
und ihr Schnittpunkt P' der Pol von PP V Ein über PP X als 
Durchmesser beschriebener Kreis A* geht durch P* und P x *, w'eil 
L PP*P x — L PPj^Pj = 90° ist, und schneidet K rechtwinklig, weil 
er durch P, P* oder auch weil er durch P 1; P x * geht. Und wenn 
umgekehrt ein Kreis K* einen gegebenen Kreis A rechtwinklig schnei 
det, so sind die Endpunkte P, P x jedes Durchmessers desselben 
conjugiert in Bezug auf K. Denn für P*, P* als Schnittpunkte 
desselben mit PM, P X M sind P* P x , P*P die Polaren von P re- 
spective P, in Bezug auf K. Man sieht, dass die Punkte P, P 1 in 
Bezug auf den Kreis K conjugiert bleiben, wenn man die Strecke 
PP t um ihren Mittelpunkt P 2 dreht; dass mit der Distanz von 
zwei in Bezug auf einen Kreis conjugierten Punkten auch der Ab 
stand ihres Mittelpunktes zum Centrum desselben bestimmt ist und 
umgekehrt; dass für einen Kreis A*, der zu mehreren Kreisen 
A, A', A", . . . zugleich orthogonal ist, die Endpunkte eines Durch- 
messere in Bezug auf alle diese Kreise zugleich conjugiert sind. 
In Folge dessen gehen die zu einem Kreise A orthogonalen Kreise, 
deren Centra in einer festen Geraden g liegen, durch zwei feste 
Punkte in dem zu g senkrechten Durchmesser. Das letztere sagt 
auch, dass der Orthogonalkreis K* zu drei Kreisen A, A', K" der 
Ort solcher Punktepaare ist, von denen jeder dem andern in Bezug