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T. Methodenlehre: B) Die Kegelschnitte. 33. 
13) Durch einen Punkf A und die Involutionen har 
monischer Pole in zwei Geraden p, p ist ein Keg eischnitt 
bestimmt. Sind X, 7' im Schnittpunkt beider Geraden und X v 7/ 
die ihm entsprechenden in beiden Involutionen, so ist X 1 Y i die Po 
lare desselben und die Pole PP' beider Geraden liegen in ihr. Wären 
dann B und B' die Schnittpunkte derselben mit dem Kegelschnitt, 
so geben die Strahlen AB und AB' sowohl in p als in p ein Paar 
der bezüglichen Involution harmonischer Pole, und man findet somit 
A B, A B' als das gemeinsame Paar der beiden involutorischen Büschel, 
welche aus A über den Involutionen in p und p stehen. Dann sind 
XB, XB' die Tangenten des Kegelschnitts in B und B', etc. 
14) Aus 12) erhellt die Construction von Kegelschnitten 
durch vier Punkte, von denen zwei nicht reell und als 
Doppelpunkte einer Involution bestimmt sind; aus 13) die 
Construction der Kegelschnitte durch zwei Paare nicht 
reeller Punkte. Die zu K orthogonalen Kreise aus Punkten von r 
in 8) bilden ein Büschel der ersten Art, falls K von r nicht geschnitten 
wird; ein Büschel der letztem Art im Falle des Schneidens. Im Falle 
der Berührung haben wir die Uebergangsform zwischen jenem, und 
diesem auch im Büschel der Kreise. 
Man entwickele die zu 12) und 13) dualistisch ent 
sprechenden Constructionen. 
15) Die Involution harmonischer Polaren aus dem Centrum (5 
und die der harmonischen Pole auf der Axe der Collineation s 
sind zwei Kegelschnitten A, K' gemein, von denen der eine in 
der bezüglichen centrischen Collineation dem andern entspricht. 
Diess Verhalten ist von der Realität der Doppelelemente jener In 
volutionen d. h. von der Existenz gemeinschaftlicher Tangenten aus 
G und gemeinschaftlicher Punkte auf s unabhängig. 
16) Geht von zwei zu einander centrisch collinearen Kegel 
schnitten der eine durch das Centrum (£, so thut diess auch der 
andere und beide haben in ihm dieselbe Tangente (10.). 
33. Jeder aus Punkten und Geraden zusammengesetzten 
Figur in der Ebene eines Kegelschnitts K entspricht eine aus 
den Polaren jener Punkte und den Polen jener Geraden ganz 
gleich zusammengesetzte Figur, in der jedem Strahlenbüschel 
der ersten eine ihm projectivische Punktreihe der zweiten 
und umgekehrt entspricht — die Polarfigur der ersten in Be 
zug auf K; gleichzeitig ist die erste Figur die Polarfigur der 
zweiten in Bezug auf K. Man nennt daher zwei solche Figuren 
reziproke Polar-Figuren in Bezug auf K und bezeichnet 
diesen Kegelschnitt als die Directrix der Reciprocität. 
Sie bilden einen besonderen Fall der in einanderliegenden 
reciproken ebenen Systeme (Art. 23.), der dadurch characte-