Zur zweiten Auflage.
XY
in § 78., 13. die der cyclificierenden Developpabeln einer Curve
etc., in § 86, 6 f. die Erklärung der Endstellen des reellen
Curvenbildes, in § 98., 5. die Bestimmung der Kreisschnitte
des zweifachen Hyperboloids aus einem Punkte seiner Scheitel
axe, in § 100. die Construction des gemeinsamen Quadrupels
zweier Flächen zweiten Grades, von welcher die Axenconstruc-
tion ein Specialfall ist, etc.
Man sieht schon aus diesen Beispielen, dass ein wesent
licher Theil dieser neuen Ausführungen zugleich der zweiten
Hauptabsicht dient, der vollständigeren Durchführung der
Grundidee von der organischen Verbindung der dar
stellenden Geometrie mit der Geometrie der Lage.
Zuerst in Betreff des Nachweises, dass die Central-
projection zu allen wesentlichen Elementen der Geo
metrie der Lage naturgemäss hinleitet. Ich will an
einem Beispiel aus den Erweiterungen des ersten Theils, an der
genaueren Untersuchung der Doppelelemente ineinander
liegender projectivischer Reihen und Büschel in § 19.,
13 f. und § 20., 11. den Gang der Entwickelung an der Hand
der Construction etwas näher erläutern. Die Construction
giebt uns die centrische Collineation in der Ebene, den Zu
sammenhang zwischen dem Bilde eines ebenen Systems und
seiner Umlegung in die Tafel; darin vereinigte projectivische
Reihen auf allen Geraden durch das Centrum und vereinigte
projectivische Büschel an allen Punkten in der Axe der
Collineation, jene mit den stets reellen Doppelelementen in
G und S, diese in c und s, symmetrisch zu den Elementen Q', R
dort, zu den nicht entsprechenden Rechtwinkelstrahlen hier
(§ 19.); sie giebt uns in der involutorischen Collineation
(§ 20.) den besonderen Fall, dessen Möglichkeit in der Existenz
unendlich vieler Paare von gleichen entsprechenden Strecken
und Winkeln in projectivischen Reihen und Büscheln (§§ 15., 18.)
und im Yerkehrtzusammenfallen derselben beim Aufeinander-
legen der Gegenpunkte und der nicht entsprechenden Recht
winkelstrahlen begründet ist, und macht uns eben damit auf
den Umstand aufmerksam, dass dieses Yerkehrtzusammenfallen
in Folge der Existenz zweier Systeme entsprechend gleicher
Strecken und Winkel bei beiden möglichen Aufeinanderlegungeu
der projectivischen Reihen oder Büschel stattfindet, nur mit
dem Unterschiede, dass bei der einen Zusammenlegung die ent
