Mehrfache centri,-clic Collineationen. 45. 153 
dritten ebenen System ähnlich und zu ihm in perspectivischer 
Lage, so sind sie beides auch untereinander und die drei Aehn- 
lichkeitscentra liegen in einer Geraden. Denn dann haben die 
Geraden A 1 B l , A 2 BA 3 B 3 als einander parallel einen unend 
lich fernen Punkt gemein. 
1) Je zwei Kreise derselben Ebene (oder in parallelen Ebenen) 
sind ähnlich und in perspectivischer Lage für ihren innern Aehnlich- 
keitspunkt J und den äussern Aehnlichkeitspunkt E. Sind die Aehn- 
lichkeitspunkte von drei Kreisen /ij, üf 2 , K< A in parallelen Ebenen 
oder in derselben Ebene E x2 , J [2 für K x und K 2 ; E n) J n für K 2 
und Ä' 3 und E 3{ , / 31 für K 3 undA' n so liegen dieselben viermal 
zu dreien in einer Geraden — nämlich E i2 E ri E ?)] , J\ 2 E Ti E 3{ , 
E n J n E 3{ , E } 2 E n J 3 1 — und bilden also ein vollständiges Vierseit. 
2) Je zwei Kreise derselben Ebene sind auch centriseli collincar 
für dieselben beiden Punkte als Centra und für die Gerade, welche 
man Chordale, Potenzlinie oder Radicalaxe derselben nennt, als Col- 
lineationsaxe. Die Collineationsaxen oder Potenzlinien von drei Kreisen 
derselben Ebene gehen durch einen Punkt. 
3) Zwei Kugeln sind einander ähnlich in perspectivischer Lago 
für ihren innern und ihren äussern Aehnlichkeitspunkt J und E und 
sie sind zu einander centriseli collinear für dieselben Punkte als 
Centra und die Ebene, welche man Chordal- oder Radicai- oder 
Potenz-Ebene nennt, als Collineationsebene. Von den sechs Aehn- 
lichkeitspunkten von drei Kugeln liegen viermal drei in einer Geraden 
und die drei Collineationsebenen schneiden sich in einer zur Ebene 
der Centra normalen Geraden. 
4) Vier Kugeln bilden auf acht Arten sechs Paare von ähn 
lichen Figuren in perspectivischer Lage; von den Aelinlichkeitspunk- 
ten liegen achtmal je sechs in einer Ebene; die sechs Collineations 
ebenen schneiden sich in einem Punkt, dem Potenz- oder Chordal- 
Punkt der Kugeln.