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Das Viereck der II aas dem Spurendreieck. 47. 
die Umlegung von 0 mit S x S y O in die Ebene; die Halbierungslinien 
des rechten Winkels S x Oi* S y geben in S x S y zwei Schnittpunkte B v 
Bi, welche mit S z verbunden die Geraden h z , h z - bestimmen; und 
zwar giebt bei gleichem Sinne der Axenabschnitte 0 S x , 0S y der 
innere, bei ungleichem Sinne derselben der äussere Punkt die Linie 
h 2 . Verfährt man ebenso mit den Seiten S y S z , S Z S X des Spuren 
dreiecks, so erhält man die Geraden h x , h x -; h y , h y ' und durch ihre 
vier Schnittpunkte zu dreien die Punkte II, II x , II y , H z . Da die Con- 
struction die Länge aber nicht den Sinn der Axenabschnitte der Ebene 
bestimmt, so entsprechen acht Lagen der Ebene in den durch das 
System der Projectionsebenen erzeugten Octanten des Raumes dem 
selben Spurendreieck. Man characterisiere die bezügliche Unterschei 
dung der Vierecke der H r 
2) Man entnehme der vorigen Construction die Neigungswinkel 
c<i der Ebene. Ebenso die Winkel der Ebene zu den Projectionsaxen. 
3) Die Punkte B¿, B? in den Seiten des Spurendreiecks liegen 
viermal zu drei in einer Geraden. (Siehe Pig. 97.) 
4) Welches ist der besondere Character des Vierecks der Hi für 
eine Ebene mit gleichseitigem Spurendreieck und wie gross sind die 
Neigungswinkel derselben? 
5) Jede projicierende Ebene hat zu ihrem Spurendreieck einen 
rechtwinkligen Parallelstreifen, dessen unendlich ferne Ecke der zu 
ihr parallelen Axe angehört. Das Viereck H H x H y H z ist dann ein 
gleichschenkliges Paralleltrapez mit parallelen Seiten von der Richtung 
der beiden parallelen Spuren, dessen nicht parallele Seiten mit der 
letzten Spur gleiche Winkel bilden. 
6) Als erste ausgezeichnete Grenzlage der projicierenden Ebene 
kann ihr Parallelismus mit einer Projectionsebene betrachtet werden; 
dann ist eine Spur unendlich fern, das Viereck HH x H y H z ist ein 
Quadrat. 
7) Die zweite ausgezeichnete Grenzlage giebt die projicierende 
Ebene parallel einer Halbierungsebene; dann liegen zwei der Ecken 
des Vierecks der Hi und also eine seiner Seiten unendlich fern, die 
beiden andern Ecken aber in der Mitte zwischen den parallelen Spuren 
und symmetrisch zur letzten Spur der Ebene. 
8) Man erörtere die Unbestimmtheit des Normalenfusspunktes N 
in 6) und die speciellen Lagen desselben in den Fällen 4) und 7). 
9) Wenn eine Ebene zu einer der Halbierungsaxen parallel ist, 
so fällt eine der Ecken des Vierecks der Hi ins Unendliche und die 
drei zugehörigen hi werden einander parallel. 
10) Eine Ebene ist zu einer der Halbierungspbenen normal, wenn 
zwei ihrer Axenabschnitte gleich sind; man characterisiere das Viereck 
der Hi in diesem Falle. 
11) Als weitere Specialfälle der Lage einer Ebene sind bezüg 
lich des Dreiecks der Spuren und des Vierecks der Hi die Fälle zu