Zur zweiten Auflage 
XVII 
Schriften von Des argues — siehe die Noten am Ende dieses 
Buches, insbesondere die zu § 20. — staunend bemerkt, dass 
ein Geometer des 17. Jahrhunderts die Grundbegriffe und die 
Hauptsätze dieser Theorie mit einer Sicherheit und Vollständig 
keit ausgesprochen hat, die kaum Etwas zu wünschen lässt, 
so finde ich das Bäthselhafte dieser historischen Thatsache 
höchst einfach aufgeklärt, wenn ich bedenke, in wie ausge- 
. gedehnter Weise sich Desargues mit der Praxis des perspec 
ti vischen Zeichnens beschäftigt hat; ich finde es dann sehr 
natürlich, dass aus der denkenden Beobachtung des perspec 
ti vischen Verhaltens aller der zahlreichen symmetrischen Reihen 
und Büschel, welche in den elementargeometrischen, architek 
tonischen etc. Figuren Vorkommen, in seinem Geiste die Gesetze 
der allgemeineren Beziehung aufgingen, von welcher jede Sym 
metrie ein specieller Fall ist, d. h. (§ 21., d) die Gesetze der 
Involution; dass die Anwendung auf das Beispiel des Kreises 
ihm die Theorie der Involution am Kegelschnitt geliefert hat, 
u. s. w. Und wenn ich in Band I der Ausgabe von Poudra 
p. 214 ihn von Flächen reden fand, welche sich zur Kugel so 
verhalten, wie die Kegelschnitte zum Kreis, so sehe ich ihn 
damit auf dem durch die Symmetrieeigenschaften der regulären 
Körper, der Kugel, etc. natürlich vorgezeichneten Wege zur 
entsprechenden Entwickelung in der Geometrie des Raumes; 
ich kenne keine sonstigen Anhaltspunkte für die Meinung, dass 
Desargues etwa aus Anschauung guter Reliefs die Entdeckung 
von Brey si g und von Po n celet anticipirt habe, aber ich 
habe in § 98. gezeigt, in welcher Weise sich die Methode der 
centriseli collinearen Abbildung des Raumes zur Ableitung der 
wichtigsten Eigenschaften der Flächen zweiten Grades mit 
elliptischen Punkten verwenden lässt, — was leicht weiter 
fortzusetzen wäre — und ich denke mir, so etwa müsste Desar 
gues die Ausführung des vorher angedeuteten Gedankens be 
gonnen haben. 
Zu jener vollständigeren Durchführung der Grundidee 
gehört z. B. unter den Zusätzen des ersten Theiles auch die Er 
örterung der beiden Arten von Collineationen mit singu 
lären Elementen in § 21., f. und g), die in der ersten Auf 
lage unterdrückt wurden, weil sie für den nächsten Zweck der 
darstellenden Geometrie nicht brauchbar sind; aus ihnen ergeben 
sich in § 23. die drei Arten der Reciprocität von Gebilden 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. And. b