102 I. Methodenlehre: D) Parallelprojection u. Axonometrie. 48. 
sein, so dass der entsprechende Durchstosspunkt unendlich fern 
ist; sie kann zwei Projectionsebenen parallel sein oder einer 
Projectionsaxe. Eine Gerade kann zu einer Halbierungsebene 
parallel sein, oder zu zwei und somit zu drei solchen, d. h. 
zu einer Halbierungsaxe. Sie kann eine Projectionsaxe 
oder auch zwei Projectionsaxen schneiden, und sie kann ebenso 
eine Halbierungsaxe oder z w e i Halbierungsaxen und damit auch 
eine Projectionsaxe schneiden. Es ist sehr nützlich, für diese 
speciellen Fälle die Lagen der projicierenden Ebenen und die 
Besonderheiten der Systeme der S t und zu verzeichnen. 
Die in jeder Geraden liegende Reihe von unendlich vielen 
Punkten hat ihre Projectionen in den gleichnamigen Projec- 
tionen der Geraden, und die durch die Gerade gehenden unendlich 
vielen Ebenen habenSpuren, welche durch die gleichnamigen 
Durchstosspunkte der Geraden gehen. 
1) Die Durchstosspunkte Si der Geraden sind die Punkte der 
selben mit einer verschwindenden Coordinate (a:, y y 0); (x, 0, 2); 
(0,*/,*)• (Yergl. § 46.; 2.) 
2) Man bezeichne die Spuren von Gj, G 2 , G 3 , welche sich in 
Si durehschneiden. 
3) Die Durchstosspunkte S l , S 2 sind zu fax ; S 3 zu 
S 3 , zu conjugiert harmonisch (§ 16.; 12.); wenn 
einer von ihnen unendlich fern ist, so ist der andere der Mittelpunkt 
des betreffenden Paares. 
4) Durch wie viele und welche der acht Coordinatenräume geht 
eine Gerade g im Allgemeinen? Welches sind die entsprechenden 
Zeichenwechsel der Coordinaten ihrer Punkte? (§ 47., 12.) 
5) Man characterisiere eine Gerade g, die zu einer Projections- 
ebene parallel ist, nach den hervorgetretenen Gesichtspunkten. 
6) Man zeige, dass für die zu zwei Projectionsebenen parallele 
Gerade g die Involution der eine symmetrische ist, welche den 
vorhandenen Durchstosspunkt zum endlichen Doppelpunkt hat. 
7) Man bezeichne den Centralpunkt der Involution der $Qi für 
eine Gerade g, die zur Halbierungsaxe l) z parallel ist. 
8) Man erläutere die harmonische Relation der auf einer Ge 
raden g, die in einer Projectionsebene liegt. 
9) Man specialisiere die Involution der und die Lage der S { 
für eine Gerade, die einer Halbierungsebene parallel ist. 
10) Man untersuche, ob die Relationen der Winkel ßi für einige 
dieser Specialfälle besondere Ergebnisse liefern. 
49. Die drei Projectionsebenen, in welchen alle 
die gewonnenen Bestimmungs-Elemente enthalten 
sind, werden zum Zwecke der Dar st eil uns,' in eine 
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