Vereinigung der Projectionsebenen in der Zeichnungsebene. 49. 163 
Ebene, die Zeichnungsebene, gebracht; wir denken 
eine derselben, die wir als Ebene XOZ nehmen wollen, und 
vertical voraussetzen, mit der Zeichnungsebene vereinigt und 
führen die beiden andern XO Y — wir denken sie horizontal 
— und YOZ, die auf ihr normal stehen, durch Drehung um 
die Axen OX und OZ respective in sie über; wir wollen fest 
setzen, es geschehe diess in der Weise, dass die positive Axe 
OY durch die Drehung um OX auf die negative Axe OZ, in 
0 Y t (Fig. 94), und dass dieselbe positive Axe OY durch die 
Drehung um OZ auf die negative Axe OX falle in 0 Y 3 . Dann 
sind alle Coordinaten y sowohl auf die horizontale, wie auf 
die verticale Axe aufzutragen in einerlei Sinn derselben. Wir 
setzen fest, es sei der positive Sinn der x der nach rechts und 
der positive Sinn der z der nach oben, also der positive Sinn 
der y nach unten und nach links respective in XOY und YOZ. 
Von den Flächen des projicierenden Parallelepipeds eines 
Punktes A erscheinen drei, nämlich (Fig. 94) OJ x ÄA y , OA y Ä"A Z) 
OA z A"A x , sie enthalten jede der 
Coordinaten dreimal [y viermal ?) 
und haben paarweis je eine Seite 
nach Richtung und Länge und 
somit die anstossenden Seiten 
paare der Richtung nach gemein: 
Je zwei Projectionen des- 
selben Punktes A liegen in W 
demselbe nP erpendikelzur 
zwischenliegendenProjec- 
tionsaxe, nämlich respective 
ÄA X A", A"A Z Ä", A"'A y3 A yv Ä. Die 
Entfernung des Punktes A{x,y,z) vom Anfangspunkte 
0 ergiebt sich als Hypotenuse in jedem der recht 
winkligen Dreiecke aus den respectiven Katheten 
OÄ,z; OÄ',y; OÄ",x\ der von ihr mit der Projection 
ei nges chlossene Winkel ist der zugehörige Winkel ß { . 
1) Man trage die Projectionen eines Punktes aus seinen Coor 
dinaten auf und zwar mit allen Veränderungen des Sinnes, welche 
möglich sind. Acht Punkte entsprechen den acht Zeichencomhina- 
tionen +, +, +. 
2) Man entnehme aus den gegebenen Projectionen eines Punktes 
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l'ig, 94. 
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