Full text: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage

Projectionen, Durcbstoss- u. ^-Punkte der Geraden. 50. 165 
Nehmen wir zwei Punkte A{x i) y v zß) und B{x 2 , y 2 , z 2 ) 
als durch ihre Projectionen gegeben an, so sind die Projec 
tionen ihrer geraden Verbindungslinie AB die geraden Verbin 
dungslinien A'B', A"B'', ä"B"’ ihrer gleichnamigen Projectionen. 
Die wahre Länge von AB bildet mit der Länge der Projection 
A'B', A'B", A"'B"' und der algebraischen Differenz der zuge 
hörigen projicierenden Linien z i — z 2 , y x — y 2 , xj—x 2 respec- 
tive als Katheten je ein rechtwinkliges Dreieck, in welchem sie 
mit der erstem den zugehörigen Winkel ß n ß 2 , ß 3 respective 
einschliesst. Man hat also A'B' — AB . cos ß l , etc. 
Da die Punktreihe in AB 
zu ihrer Parallelprojection v 
perspectivisch ähnlich ist, 
so ist das Verkürzungsver- 
hältniss A'B' : AB = consi, 
es ist nämlich = cos ß v etc. 
Für ß 1 = 0 entsteht die 
Gleichheit der entsprechen 
den Reihen, für ß i = 90° 
wird die Horizontalprojec- 
tion der Geraden ein Punkt. 
DieDurchstosspunkte 
S lf S 2 , S 3 der Geraden 
(Fig. 96) fallen mit ihren 
gleichnamigen Projectionen 
zusammen und liegen somit 
in den gleichnamigen Pro- ^ 
jectionen der Geraden und in den Perpendikeln, welche man 
auf den zugehörigen Axen in ihren Schnittpunkten mit den be 
nachbarten Projectionen errichten kann. (Vergl. Fig. 92.) 
Die Schnittpunkte der Geraden mit den Halbie 
rungsebenen haben je eine ihrer Projectionen in den Hal 
bierungslinien der Axenwinkel, nämlich (Fig. 96) die 
erste, die dritte und S) y , die zweite und sind da 
durch bestimmt. 
1) Man construiere die gerade Entfernung von zwei Punkten, 
deren erste Projectionen nebst den Coordinaten z t = 5, z 2 — — 3 
gegeben sind; dazu die Winkel ßi der Verbindungslinie. 
2) Man projiciere eine Gerade aus der Angabe von zweien ihrer 
Durchstosspunkte.
	        
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