Die Ebene aus drei Punkten oder zwei Geraden. 52. 169 
tion von g als gleichnamige Projection einer in S gelegenen Geraden 
g* ansieht und den Schnittpunkt von g mit g* ermittelt. Oder indem 
man eine beliebige von den durch g gehenden Ebenen so benutzt, 
wie hier die bezügliche projicierende Ebene. 
12) Man bestimme zu drei durch dieselbe Gerade g gehenden 
Ebenen die vierte harmonische Ebene bei bestimmter Zuordnung, 
oder die drei vierten harmonischen Ebenen; z. B. zu den drei proji- 
cierenden Ebenen der Geraden. 
13) Eine Involution von Ebenen ist durch zwei Paare von ent 
sprechenden Ebenen, respective deren Spuren, gegeben; man be 
stimme zu einer gegebenen fünften Ebene derselben die entsprechende. 
(§ 26.; 6. § 31.; 1.) 
14) Man verzeichne die vomPunkte^/ ausgehendeNormale einer durch 
ihre Spuren bestimmten Ebene S und den Abstand der Letztem von A. 
15) Die gleichnamigen Spuren von drei Ebenen, welche eine 
trirectanguläre Ecke bilden, sind die Seiten eines Dreiecks, welches 
die gleichbenannte Projection ihres Schnittpunktes zum Höhenschnitt 
punkt hat, (Yergl. § 10.'; 12. § 47.; 1.) 
16) Man verzeichne die Spuren der Ebene, welche durch zwei 
parallele oder zwei sich schneidende Gerade bestimmt ist. 
17) Man construiere die Spuren der durch einen gegebenen 
Punkt B gehenden Normalebene zu einer durch ihre Projectionen be 
stimmten Geraden g, (§ 47.) •— mit Hilfe der durch B gehenden 
Parallelen zu einer Spur dieser Normalebene; analog die Parallelebene 
durch B zu einer gegebenen Ebene. 
18) Man verzeichne durch die Gerade g die Normalebene zu der 
durch ihre Spuren , s 2 bestimmten Ebene, — mit Hilfe der Nor 
malen aus einem Punkte von g auf die Ebene. 
19) Man lege durch eine Gerade g die Parallelebene zu einer 
andern gegebenen Geraden l — mittelst einer Parallelen zu l aus 
einem Punkte von g. 
20) Man construiere die Projectionen und die wahre Länge der 
kürzesten Entfernung von zwei durch ihre Projectionen gegebenen 
Geraden g und 1. (Yergl. § 10.; 11.) 
52. Die Be Stimmung einer Ebene durch ihre Spuren 
oder Axenschnittpunkte ist ein Specialfall ihrer allgemeineren 
Bestimmung durch drei Punkte A, B, C oder durch zwei 
sich schneidende Gerade g, l. Die Constrnction 
a) des Schnittpunktes B der Ebene mit einer nicht 
in ihr liegenden Geraden g { und 
b) der Schnittlinie d von zwei Ebenen g, Z; g v Z, mit 
einander ist ohne Vermittelung der Spuren möglich. 
Um B zu construieren betrachtet man z. B. (Fig. 99) g x " 
als zweite Projection einer in der Ebene gl gelegenen Geraden 
g x * — also als g x *" — und bestimmt g*' durch Berücksichtigung