Umlegung und Aufrichtung der Ebene. 54. 
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Bei der Umlegung eines ebenen Systems kann daher 
aus der Umlegung eines Punktes — wo möglich des von 
der Drehungsaxe entferntesten Punktes — die aller andern 
Punkte des Systems durch die Benutzung der Eigen 
schaften per specti vis ch affiner Systeme (§ 21., a.) ab 
geleitet werden. (Vergl. § 53.) 
Wenn umgekehrt ein ebenes System in seiner Umlegung 
in eine Projectionsebene — oder eine zu einer solchen parallele 
Ebene — gegeben ist und die Drehungsaxe s { (oder die be 
treffende Parallele derselben), so wie der Winkel unter 
welchem es gegen jene geneigt ist, bekannt sind, so können 
seine Projectionen verzeichnet werden (vergl. Fig. 103, die 
Punkte A und B)\ die Angabe des Winkels kann dabei 
durch die Projectionen eines in der Umlegung bekannten mög 
lichst weit von der Drehungsaxe entfernten Punktes ersetzt 
werden. Die Umlegungen der Punkte und Geraden des Systems 
sind durch Einschluss ihrer Zeichen in Klammer unter Bei 
fügung des die Projectionsebene und den Winkel a* bezeich 
nenden Index unterschieden. 
In der Regel erfordert die Lösung der constructiven Pro 
bleme die successive Anwendung beider Uebergänge — so 
unten in 3), 10), 14), etc. 
1) Man bestimme den von den Geraden h x -, h z - einer Ebene 
eingeschlossenen Winkel. 
2) Man construiere den Neigungswinkel einer Geraden g gegen 
eine Ebene S — als Complement des Winkels von g mit der von einem 
seiner Punkte auf S gefällten Normale n. 
3) Man bestimme den Neigungswinkel von zwei Ebenen S, S* 
als den Winkel der von einem beliebigen Punkte A auf sie gefällten 
Normalen n, n*. Anderseits durch die Umlegung des Dreiecks, wel 
ches von einer Spur der Normalebene zur Scheitelkante mit den 
Schnittlinien derselben in beiden Ebenen gebildet wird, in die gleich 
namige Projectionsebene und mittelst der zur besagten Spur gehörigen 
Höhe. 
4) Insbesondere für den Winkel von zwei Ebenen mit sich decken 
den oder zur Axe x gleich geneigten ersten und zweiten Spuren. 
Die ersten Ebenen sind zu Hy, die zweiten zu El x normal; man wählt 
also den Punkt A in dieser Ebene respective. (§ 47.; 10.) 
Welches ist die Relation solcher Ebenen, die normal zu einander 
sind? 
5) Man denke zwei zur Ebene normale Ebenen und die 
zwei zur Ebene Hy normalen Ebenen mit denselben horizontalen oder