176 I. Methodenlehre: D) Parallelprojection u. Axonometrie. 54. 
verticalen Spuren. Der Winkel der ersteren ist dem Winkel der 
letzteren gleich. 
6) Für ein ebenes System ist die erste Projection aller Punkte 
und dazu die zweite Projection von drei bestimmten Punkten des 
selben gegeben; man soll dasselbe darstellen — durch Umlegung in 
eine zur ersten Projectionsebene parallele Ebene; insbesondere das 
System der Geraden hi der Ebene, 
7) Wenn man die Umlegungen (A) t -, (B)i, • • • der Punkte eines 
ebenen Systems in eine Projectionsebene oder eine ihr parallele Ebene 
mit den Punkten A, B, ... des Systems selbst durch gerade Linien 
verbindet, so bilden die Geraden A[A) { , B{B)i, ... ein Bündel von 
Parallelen, normal zu derjenigen Ebene, welche den Neigungswinkel 
di der Ebene des Systems gegen die bezügliche Projectionsebene hal 
biert. (Vergl. § 14.; 4.) Man kann diess einerseits zur Vermittelung 
des Uebergangs von der Projection des Systems zur Umlegung oder 
umgekehrt verwenden; man kann anderseits durch die Umlegungen 
{A) h {A)* eines Punktes die beiden Halbierungsebenen der Winkel a 8 - 
Fig. 104. 
und 180° — cc{ bestimmen. In Fig. 104 ist diess für die beiden ersten 
Projectionen und den Winkel <v 2 durchgeführt; sf und s^ 1 * sind die 
ersten Spuren der beiden Halbierungsebenen. 
8) Von einem ebenen System sind die Umlegung (Ä) l5 etc. und 
die Projectionen A, A eines seiner Punkte gegeben; man soll es pro- 
jicieren. Die Verwendung der Affinität genügt. 
9) Man bestimme die Lage der parallelen Lichtstrahlen, für 
welche der Schlagschatten einer gegebenen Figur (in einer Ebene) 
auf eine Projectionsebene ihr selbst congruent wird. 
10) Man verzeichne die Projectionen des Kreises, welcher durch 
drei gegebene Punkte A, B, C geht.