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Zur zweiten Auflage. 
matisch genommen vollkommenere Weg historisch der spätere; 
und wenn die historischen Vorstufen dazu so meisterliche Schöpfun 
gen, wenn sie Bestandtheile der Wissenschaft von so unvergäng 
lichem Werthe sind, wie die von Poncelet, Möbius, Steiner 
und Chasles, so soll man, denkeich, zweimal überlegen, ehe man 
sie für antiquirt erklärt. Die Wurftheorie v. Staudt’s kann nur 
sehr gereiften Zuhörern geboten werden, und ohne die an die 
Elemente so vortrefflich anschliessenden Doppelverhältnisse ist 
man des bequemen Zugangs zu einer Fülle von wichtigen und an 
ziehenden Resultaten beraubt. Aber auch selbst bei einfacheren 
Entwickelungen im Einzelnen gilt das Gleiche; die gemischte 
Methode hat mir z. B. (vergl. §§ 160., 168.) von jeher gestattet, 
die Reciprocität der ineinanderliegenden Gebilde in einem ge 
wissen Grade abschliessend und doch sehr kurz zu behandeln, die 
bekanntlich bis zu einer neuerenPublication von Sehr öter überall 
nicht erledigt war; die knapp gemessene Zeit der Vorlesung, in 
welche diese Untersuchung wesentlich gehört, würde mir aber nicht 
erlauben, die schönen Entwickelungen Schröters über die Frage 
vollständig mitzutheilen. 
Ferner und natürlich ohne Bezug auf das ebenerwähnte Bei 
spiel: Es ist ein Anderes, dass man bei grundlegenden Unter 
suchungen die allgemeinsten und unanfechtbarsten Mittel als 
■ massgebend im Auge behält, und ein Anderes, dass man sie dem 
Lernenden schon vorher im vollen Umfange überliefere. Ich 
denke, in dieser Richtung mit der Entwickelung der projecti- 
vischen Coordinaten ein Beispiel gegeben zu haben, indem ich zu 
ihrer Begründung mich nur solcher Operationen bediente, die 
auch in dem die imaginären Elemente einschliessenden allge 
meinen Sinn der Wurftheorie v. Staudt’s ganz unverändert 
bleiben, ohne aber irgendwo zu fordern, dass dieselben sofort 
in diesem allgemeinsten Sinne aufgefasst werden. Wohin kämen 
wir, wenn wir die Wissenschaft mit solcher Gründlichkeit an 
fangen und wenn wir sie demgemäss nicht eher anfangen wollten, 
als bis solche Gründlichkeit von den Lernenden gewürdigt und 
verlangt werden könnte! Eine gewisse Fülle der Resultate und 
dci zu bewältigenden Probleme ist ein Anreiz zur Betreibung 
der Wissenschaft, den kein Lehrer geringschätzen darf. 
Und die Vereinigung der analytischen und der geometrisch 
construiereuden Methode ist nicht blos deshalb, weil sie am 
raschesten zu Resultaten führt, pädagogisch hoch zu schätzen,