198 i. Methodenlehre : D) Parallelprojection u. Axonometrie. 60. 
Fig. 121. 
Für die Ermittelung der Richtungen der Axenprojectionen 
und der entsprechenden Yerkürzungsverhältnisse für die Ortho- 
gonalprojection auf eine 
beliebige Ebene S ist aber 
auch in §47., Auf. 1) alles 
Nöthige enthalten. Ist 
S x SyS- das Spurendreieck 
der Ebene der axonome- 
trischen Projection (Fig. 
124), so ist der Höhen 
schnittpunkt N desselben 
die Projection des An 
fangspunktes 0 der Coor- 
yi 
dinaten und NS X , NS, 
N S 3 sind dieProjectionen 
der Axen, insbesondere 
die Projectionen der Axcnabschnittc der neuen Projections- 
ebene. Man erhält aus der Kenntniss der wahren Längen OS-, 
Fig. 125. 
OSy, 0 S x derselben die 
V erkürzungsmaassstäbe 
cosß Vl cosß 2 , cosß 3 , weiche 
den Coordinateli z, y, x 
entsprechen, oder die 
Winkel ß v ß 2 , ß 3 , welche 
die Axen OZ, OY, 0X 
mit der neuen Projec- 
tionsebene einschliessen. 
Das rechtwinklige Drei 
eck S t 0A x (Fig. 125), 
welches in N den Höhen- 
fusspunkt auf seiner Hy 
potenuse hat, oder also 
das Dreieck NOS- (Fig. 
124) giebt in OS. die Länge des einen Axenabschnitts und durch 
Hx 
die bei N rechtwinkligen Dreiecke N0S x 
Längen der 
andern 0 S x , 0 S v . 
N OSy erhält man die 
(Vergl. Fig. 90 u. Art. 54, 30.) 
Bemerkt man dann, dass die ß L die Complemente der 
Winkel cii der Projectionsebene S x S y S z gegen die Coordinaten- 
ebenen XOY, XOZ, YOZ sind, so erkennt man (§ 47.), dass