Zur zweiten Auflage. 
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sondern auch aus dem viel mehr entscheidenden Grunde, dass sie 
das Mittel bietet, den absolut besten Weg zu denselben zu ent 
decken; man darf in Kürze sagen, dieser beste Weg sei immer durch 
die genaue üebereinstimmung der analytischen und der geometrisch 
construierenden Methode characterisiert. Beispiele werden den 
Sachverständigen nahe liegen, ich will nur an das Apollonische 
Problem, an die Curve dritter Classe mit Doppeltangente, oder 
Steiner’s Hypocycloide und an Aronhold’s Behandlung der 
Doppeltangenten der Curven vierter Ordnung erinnern. 
Ich darf es sagen, und ich rühme mich dessen gerne, dass 
ich unsern Meister der graphischen Statik, Prof. Culmann, dem 
die Geometrie der Lage ihre Aufnahme an den polytechnischen 
Schulen verdankt, zu dieser Gleichschätzung der analytischen 
Methode bekehrt habe durch den einfachen anschaulichen Nach 
weis des Zusammenhangs zwischen der Theorie der projectivischen 
Räume und der Coordinatentheorie — man findet ein Zeugniss 
seines lebhaften Interesses aus dem Jahre 1870 unter den Zusätzen 
(zu p. 549 aufp. 739) — besonders in der specieilen für die Statik 
wichtigsten Form der Cartesisch-Plücker’schen Coordinaten; und 
die Analyse des kürzlich erschienenen ersten Bandes seiner graphi 
schen Statik in der zweiten Auflage (Zürich 1875) zeigt deutlich, 
wie sehr dies zum Yortheil der Sache in beiden Entwickelungs 
formen, auch in der geometrischen, gewesen ist. 
Zum sachlichen Zusammenhänge des dritten Theils 
mit den ersten Theilen will ich nur ein Beispiel noch hervor 
heben; dass nämlich eine Gruppe so fundamentaler und elementarer 
Beziehungen wie die Lehre von den Spuren, den Axenschnitt- 
punkten, Würfelpunkten, den Halbierungsaxen etc. der Ebene in 
der orthogonalprojectivischen Darstellung (Seiten 156, 159, 167) 
erst hier im dritten Theil in ihrem wahren Character und Zu 
sammenhang hervortreten kann, nämlich als Summe der Be 
ziehungen der Ebene zu dem orthogonalen Polarsystem 
im Strahlenbündel, in welchem die Projectionsaxen und die 
Projectionsebenen ein sich selbst polares Tripel und die Normale 
der Ebene mit der Parallelebene zur Ebene ein zugeordnetes Paar 
bilden. (§ 161, 5. Yergl. § 10. etc.) Und ich will anmerken, 
dass mir aus der Betrachtung dieses Beispiels im Jahre 1857 
zuerst die Ueberzeugung erwachsen ist, es sei das wissen 
schaftliche Studium der darstellenden Geometrie nicht 
von dem der Geometrie der Lage zu trennen.