202 1. Methodenlehre: D) Parallelprojection u. Axonometrie. 60. 
X F als Durchmesser beschriebener Kreis durch die Punkte A,, Y x 
geht, so ist 
LY x X x N — [_N YX = LXZN = ¿AA, Z l5 
d. h. die Dreiecke X x Y x N und FA A und ebenso F, Z, X und Z FA, 
Z x X x N und XZN sind ähnlich 
und N ist der Mittelpunkt des 
eingeschriebenen Kreises für das 
Dreieck X x F 1 Z v Bezeichnen wir 
durch r den Radius dieses Krei 
ses, so hat man aus der ersten 
Aehnlichkeit 
Fig. 127. 
A, Y x : YX= r ; AZ,; 
aber aus A X OY mit der zur Hy 
potenuse gehörigen Höhe OZ, 
YX : OX = OY: OZ x , 
und aus A Z 0 Zj 
OZ, : ON = OZ : AZ; 
A,Z OZ, = ON : OZ 
also 
OX . 0 Y. O Z 
ÖA 3 
0 A. 0 F. 0 Z 
oz7 • öiV 
r 
OX^OY^QZ 
OÄ 3 
mit ebenso entspringenden analogen Werthen für ly Z, und Z, A,. 
Daher ergiebt sich 
A, F, : F, Zj : ZjA^ — cos 2 ß l : cos 2 /3 3 : cos 2 ß 2 — c x 2 : r 3 2 : e., 2 , 
ein zur Construction gleichfalls sehr becpiemer Satz. 
Wenn man ein Dreieck X x Y i Z l verzeichnet, dessen Seiten den 
Quadraten der e 4 - proportional sind, so erhält man in den Halbie 
rungslinien seiner Aussenwinkel die Seiten des Spurendreiecks der 
Ebene des axonometrischen Bildes und in den Höhen des letztem 
Dreiecks die Bilder der Axen. 
7) Die Möglichkeit der axonometrischen Darstellung nach ge 
gebenen ei fordert, dass die Qüadratsumme von zweien derselben 
grösser sei als das Quadrat des dritten. 
8) Die isometrische Projection des Würfels ist das reguläre Sechs 
eck mit seinen Diagonalen. (Vergl. Pig. 114.) 
9) Man stelle die Formen des regulären Krystallsystems für ge 
gebene Parameterverhältnisse anisometrisch dar. 
10) Man zeichne axonometrisch das Tetraeder als Hälftgestalt 
des Oktaeders und das Rhomboeder als solche der sechsseitigen Dop 
pelpyramide.