212 II. Curven und Flächen: A)
Eutwickelbare Flächen. 62.
Der erzeugende Punkt kann
zweimal (oder auch mehrmals-)
durch denselben Punkt der
Ebene hindurch gehen und die
ser heisst dann einDoppel-
punkt (vielfacher Punkt) der
Curve (Fig. 130, a.). Der
erzeugende Punkt gelangt im
Allgemeinen das erstemal zum
Doppelpunkt von einem andern
Nachbarpunkte aus als das
zweitemal, d. h. die Curve
besitzt im Doppelpunkt
zwei verschiedene Tan
genten.
Die erzeugende Gerade kann
zweimal (oder auch mehrmals)
mit derselben Geraden der
Ebene zusammen fallen und
diese heisst dann eine Dop
pel - (vielfache) Tangente
der Curve (Fig. 130.,b.). Die
erzeugende Gerade gelangt im
Allgemeinen das erstemal zur
Doppeltangente von einer an
dern Nachbargeraden aus als
das zweitemal, d.h. die Curve
besitzt in der Döppeltan-
gente zwei verschiedene
B e r ü h r u n g s p u n k t e.
rig.
130.
Wenn aber der zweite D ur c h -
gang unmittelbar nach dem
ersten statthndet, und der
Punkt, von welchem aus der
beschreibende Punkt zum Dop
pelpunkt gelangt, der nämliche
ist, wie der, zu dem hin er
von ihm aus geht, so nennt
man diesen Punkt insbeson
dere einen R ü c k k e h r -, C u s -
pidal- oder stationären
Punkt (Fig. 130, b. d.).
Die letztere Benennnug b(
Wenn aber das zweite Zu
sammenfallen unmittelbar nach
dem ersten statthndet, und die
Gei’ade, von welcher aus die
beschreibende Gerade zur Dop
peltangente gelangt, die näm
liche ist, wie die, zu der hin
sie von ihr aus geht, so nennt
man diese Tangente insbeson
dere eine Wende-, Infle
xion s- oder stationäre
Tangente (Fig. 130, c.j.
iht auf folgender Anschauung: