212 II. Curven und Flächen: A) 
Eutwickelbare Flächen. 62. 
Der erzeugende Punkt kann 
zweimal (oder auch mehrmals-) 
durch denselben Punkt der 
Ebene hindurch gehen und die 
ser heisst dann einDoppel- 
punkt (vielfacher Punkt) der 
Curve (Fig. 130, a.). Der 
erzeugende Punkt gelangt im 
Allgemeinen das erstemal zum 
Doppelpunkt von einem andern 
Nachbarpunkte aus als das 
zweitemal, d. h. die Curve 
besitzt im Doppelpunkt 
zwei verschiedene Tan 
genten. 
Die erzeugende Gerade kann 
zweimal (oder auch mehrmals) 
mit derselben Geraden der 
Ebene zusammen fallen und 
diese heisst dann eine Dop 
pel - (vielfache) Tangente 
der Curve (Fig. 130.,b.). Die 
erzeugende Gerade gelangt im 
Allgemeinen das erstemal zur 
Doppeltangente von einer an 
dern Nachbargeraden aus als 
das zweitemal, d.h. die Curve 
besitzt in der Döppeltan- 
gente zwei verschiedene 
B e r ü h r u n g s p u n k t e. 
rig. 
130. 
Wenn aber der zweite D ur c h - 
gang unmittelbar nach dem 
ersten statthndet, und der 
Punkt, von welchem aus der 
beschreibende Punkt zum Dop 
pelpunkt gelangt, der nämliche 
ist, wie der, zu dem hin er 
von ihm aus geht, so nennt 
man diesen Punkt insbeson 
dere einen R ü c k k e h r -, C u s - 
pidal- oder stationären 
Punkt (Fig. 130, b. d.). 
Die letztere Benennnug b( 
Wenn aber das zweite Zu 
sammenfallen unmittelbar nach 
dem ersten statthndet, und die 
Gei’ade, von welcher aus die 
beschreibende Gerade zur Dop 
peltangente gelangt, die näm 
liche ist, wie die, zu der hin 
sie von ihr aus geht, so nennt 
man diese Tangente insbeson 
dere eine Wende-, Infle 
xion s- oder stationäre 
Tangente (Fig. 130, c.j. 
iht auf folgender Anschauung: