218 IT- Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 63. 
geraden benachbarter Punkte, im letztem Fall die Durch 
schnittsgeraden benachbarter Ebenen die Tangenten der Curve 
und die Erzeugenden der developpabeln Fläche. Die Curve 
hat die Verbindungsebenen von je drei Nachbar punkten zu 
Schmiegungsebenen und die Durchschnittspunkte von je drei 
Nachbarebenen zu Punkten. 
Denken wir die Schmiegungsebene in einer Anfangslage 
mit der zugehörigen Tangente und dem entsprechenden Punkte 
der Curve, so entspricht der Drehung dieser Ebene die Drehung 
der Tangente in ihr und das Fortrücken des Punktes in die 
ser und umgekehrt der Bewegung des letztem die Bewegungen 
der ersteren. Bleibt bei der Bewegung des Punktes derselbe 
einen Moment in Ruhe, so dass zwei folgende Punkte sich 
decken, also drei folgende Tangenten und vier folgende Schmie 
gungsebenen durch einen Punkt gehen, so nennt man solchen 
Punkt einen stationären Punkt*). Und wenn bei der Be 
wegung der Ebene dieselbe einen Moment stillsteht, so dass 
zwei auf einander folgende Schmiegungsebenen sich decken, 
also drei folgende Tangenten und vier folgende Punkte in 
einer Ebene liegen, so nennt man diese Ebene eine stationäre 
Ebene. Diese Anschauungen werden sich an den Beispielen 
weiter erläutern. Doppelpunkte, etc. erscheinen nicht als regel 
mässige Singularitäten der Raumcurven aus sehr einfachem 
Grunde. Aber wir können von der Darstellung eines Doppel 
punktes und einer Doppeltangential- oder Doppelschwingungs- 
Ebene aus die Anschauung eines stationären Punktes und einer 
stationären Ebene verdeutlichen. Gehen durch den Doppel 
punkt P die zwei Zweige der Curve mit den Nachbarpunkten 
P 2 1 P\ der eine und PA, P*- der andere, so sind P, P, P 2 *P die 
Tangenten und P t P 2 P, P t *P 2 *P die Schmie gungsebenen für den 
selben. Dem Zusammenfallen der Tangenten P 2 P, P*P ent 
spricht der stationäre Punkt. 
Die Doppeltangentialebene ward ebenso zur stationären 
*) Man übersehe nicht, dass beim Fortschreiten des Punktes und der 
Drehung der Ebene ein Stillstand der Geraden oder Tangente stattfindeu 
kann; man nennt dieselbe dann eine stationäre Tangente oder Er 
zeugende der Curve oder der developpabeln Fläche. Jedoch sind solche 
in den hauptsächlich hier zu untersuchenden Beispielen nicht möglich. 
, Vergl. aber § 114., 4.)