«i. sa, 
die M 
n de f t'une 
Die Cntve 
r P«Qkten zu 
Ton je drei 
Anfang 
»e 
Raumcurven und entwickelbare Flächen. 63. 21.9 
Ebene, wenn die beiden Erzeugenden, längs deren sie berührt, 
zu Nachbarn in der developpabeln Fläche werden*). 
Behalten wir den Begriff des Krümmungskreises bei, wie 
er für ebene Curven festgesetzt ist, so fügen wir doch hier 
naturgemäss den weitern Begriff einer Schraiegungskugcl 
hinzu, d. h. der Kugel durch vier auf einander folgende un 
endlich nahe Punkte der Curve. Für die stationären Elemente 
wird sie zum Punkt, respective zur Ebene. 
Zu eingehenderer Betrachtung der Raumcurven soll uns 
ihr Auftreten in bestimmten Fällen führen. 
1) Soll eine Fläche developpabel sein, so muss sie durch die 
Bewegung einer Geraden entstehen können, welche in jeder ihrer 
Lagen von der nächstfolgenden Lage geschnitten wird; am einfachsten 
wird dieser Bedingung genügt, wenn die erzeugende Gerade sich um 
einen festen Punkt dreht. 
2) Die developpable Fläche einer ebenen Curve ist ihre Ebene. 
3) Derjenige Kreis der Schmiegungskugel, welcher in der zuge 
hörigen Schmiegungsebene liegt, ist der entsprechende Krümmung 
kreis der Curve. 
4) Die Krümmungsradien einer gewundenen Curve ändern sich 
bei der Entwickelung derselben mit ihrer developpablen Fläche nicht. 
Den stationären Elementen derselben entsprechen immer wieder sta 
tionäre Elemente der Transformierten. 
5) Die Projection der Tangente einer ßaumeurve ist die Tan 
gente ihrer Projection in der gleichnamigen Projection ihres Be 
rührungspunktes. 
6) Projiciert man central oder parallel eine Raumcurve auf die 
Schmiegungsebene eines ihrer Punkte P, so hat diese Projection fin 
den Punkt P denselben Krümmungskreis wie die gegebene Curve. 
7) Die Schmiegungsebene der Raumcurve ist die Tangential 
ebene der developpabeln Fläche längs der zugehörigen Tangente der 
Curve; die dem Punkte P der Curve entsprechende enthält also die 
Tangente t der Curve in P und die Tangente derjenigen Curve im 
Durchstosspunkt Sj- von welche die gleichnamigen Durchstosspunkte 
der Tangenten der Raumcurve in den vor P liegenden und den nach 
P folgenden Punkten enthält. 
8) Der Entwickelung in eine Ebene d. h. der Drehung jeder 
Schmiegungsebene um die eine der in ihr liegenden Tangenten bis 
loch sind soft 
nicht möglich. 
*) Wenn die erzeugende Gerade im Laufe ihrer Bewegung zweimal 
in dieselbe Linie fällt, während verschiedene Curvenpunkte und verschie 
dene Schmiegungsebenen ihr entsprechen, so wird sie zur doppelten 
Tangente und Erzeugenden. In unseren Beispielen kommen solche 
und Doppelschmiegungsebenen nicht vor. 
.'■fei 
lll