Zur zweiten Auflage. 
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Eindringenden überweisen. 
Und auch in diesem Gebiete, dem ihr scheinbar entschieden 
unzugänglichen, erweisen sich die Yortheile der constructiven 
Untersuchungsmethode; ich habe in den §§ 135., 136. einige 
Constructionen über imaginäre Elemente gegeben, welche zeigen, 
dass man aus der Darstellung wesentliche Yortheile für die 
Verfolgung der Schlüsse auch in diesem Gebiete ziehen kann; 
und es ist nicht minder so in den Untersuchungen über den 
Sinn in imaginären Gebilden erster Stufe. Es hätte wohl 
kaum 15 Jahre gedauert, bis v. Staudts „Beiträge“ mit der 
Theorie der imaginären Elemente die Aufmerksamkeit der Mathe 
matiker in höherem Grade auf sich gezogen haben, wenn das 
Verständniss seiner Untersuchungen durch Figuren unterstützt 
und erläutert worden wäre. Es ist nicht unbekannt, dass er 
sich selbst Figuren zeichnen liess, so dass sie vielleicht ihm 
sogar nützlich und förderlich gewesen sind; daraus entspringt 
naturgemäss die Frage, warum er trotzdem solche von 
seinem Werke principiell ausschloss? Ich gehe wohl 
nicht fehl, wenn ich annehme, dass ihm die Figuren in einem 
geometrischen strengwissenschaftlichen Werke als verwerflich 
erschienen, weil sie starr sind und specielle Fälle geben, auf 
die sie in Folge dieser Starrheit die Aufmerksamkeit aus 
schliesslich richten. Aber ist dies nicht eine einseitige Auf 
fassung? Oder vielmehr, muss dem so sein? Liegt nicht das 
Uebel vielmehr in der Art, wie man gewöhnlich Figuren 
benutzt und betrachtet? 
Fertige Figuren sind starr; aber man soll die Figur aus 
dein leitenden Gedanken selbst neu bilden, und sich dabei der 
zahllosen Veränderungen der Form bewusst werden, in welchen 
sie gebildet werden kann; man soll ihre Bildungsgesetze heraus 
lesen und innerhalb der durch diese gesetzten Schranken die 
Figur als organisch beweglich erkennen, soll also z. B. in den 
Elementen der Kegelschnitte und der Flächen zweiten Grades 
die Erzeugnisse beweglicher Elemente von projectivischen Ge 
bilden erster respective zweiter Stufe anschauen etc., oder z. B, 
in der gezeichnet vorliegenden Curve einer bestimmten Ordnung 
alle die collinearverwandten Formen, die aus ihr hervorgehen. 
Ist die Figur, wenn sie also betrachtet wird, noch immer 
einseitig specialisierend und starr? Und ist es nicht die noth-