Kegelflächen: Collineation ebener Schnitte. 65. 
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16) Man discutiere des Näheren die Bestimmung einer Raum- 
Curve durch zwei orthogonale Parallelprojectionen derselben oder in 
Centralprojection durch ihr Bild und eine sie enthaltende Kegel- oder 
Cylinder-Fläche, z. B. die zur Bildebene normale; man zeige, wie 
dadurch ihre Schnittpunkte mit einer gegebenen Ebene construiert 
werden können. 
65. Irgend zwei ebene Leitcurven oder Quer 
schnitte Zj, Z 2 des nämlichen Kegels von der Spitze 
M (also nicht durch die Spitze) sind collineare ebene 
Figuren in perspectivischer Lage; jede von ihnen ist 
das perspectivische Bild der andern aus dem Centrum der Pro 
jection M auf ihre Ebene; die Durchschnittslinien der Ebenen 
von Z x und Z 2 ist die Collineationsaxe, die Schnitte der zu 
ihnen parallelen Ebenen aus M mit der jedesmaligen andern 
sind die Gegenaxen der Systeme. (Vergl. §§ 24.; 55.) 
Diese Sätze sind der unmittelbare Ausdruck des Sachver 
halts im Sinne der Centralprojection, wobei die Kegelfläche 
als projicierende Kegelfläche (§ 2.) aller ihrer Leitcurven er 
scheint. 
Fig. 142. 
Infolge dessen entspricht jedem Punkte und jeder Tangente 
des einen Schnittes ein Punkt und eine Pangente jedes andern, 
den Punkten auf einer Geraden im einen die Punkte der ent 
sprechenden Geraden im andern, etc. Man hat damit den Satz . 
Alle ebenen die Spitze nicht enthaltenden Schnitte 
desselben Kegels sind — insofern sie algebraisch sind, 
gilt diess im eigentlichen Sinne, man sieht aber, dass es im 
Wesentlichen auch unabhängig davon Geltung behält — von 
* * sfc