236 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 67. 
Denn wenn zwei ebene Systeme für ein Centrum M in 
perspectivischer Collineation sind, so bleiben sie perspectivisch 
collinear auch bei der Drehung der einen Ebene um die Durch 
schnittslinie von beiden und beim Zusammenfallen beider 
Ebenen; die Umlegung des Centrums mit der zur gedrehten 
Ebene Parallelen aus ihm in die andere Ebene ist das Centrum 
der perspectivischen Collineation der vereinigten Systeme. Die 
Gegenaxe im Systeme der festen Ebene bleibt unverändert, 
die Umlegung der Geraden, in welcher die Parallel ebene aus 
dem Centrum zur festen Ebene die zu drehende Ebene schneidet, 
ist die Gegenaxe im System der Letztem. In Fig. 147 ist 
Fig. 147. 
diese Construction ausgeführt, zu g ist {g x ), zu t' ebenso (Vj) 
gefunden. Man kann also direct durch die Beziehungen der 
perspectivischen Collineation die Umlegung der Schnittcurve 
einer Ebene mit der Kegelfläche in die Ebene ihrer Leitcurve 
construieren — direct, d. h. ohne vorhergehende Construction 
der Projectionen der Schnittcurve; somit im Palle der in einer 
Projectionsebene gelegenen Leitcurve oder der zu einer solchen 
parallelen die wahre Gestalt der Schnittcurve, ohne vorher die 
Projectionen derselben ermitteln zu müssen. Im andern Falle 
wird aus jener Umlegung in die Ebene der Leitcurve nach be 
kannten Methoden auch zur wahren Gestalt überzugehen sein.