Kegelflächen: Axen, Focalen, etc.; Rotationskegel. 69. 239 
Alles diess ist die einfache Uebertragnng der Sätze von 
den Kegelschnitten in den projicierenden Kegel, begründet 
durch den allgemeinen Satz, dass Doppelverhältnisse, also auch 
Involutionen, etc. durch Projection nicht geändert werden und 
im Schein dieselben sind wie im Schnitt. 
Von diesen Sätzen aus werden wir in wesentlich allge 
meiner Art später (§ 96.), wo der Erfolg ein umfassenderer 
sein kann, beweisen, dass für jede Kegelfläche zweiten Grades 
drei Durchmesser existieren, die zu ihren conjugierten Diame 
tralebenen, den Ebenen der jedesmaligen beiden andern, normal 
sind, — die Hauptaxen oder Axen des Kegels, die Ver 
bindungsebenen ihrer Paare die Hauptebenen desselben — 
und dass es in Folge dessen stets zwei Stellungen von Ebenen 
giebt, die Richtung einer jener Axen enthaltend, welche die 
Kegelfläche nach Kreisen schneiden — die cyclischen Ebe 
nen des Kegels — Ebenen durch die Spitze, für welche die 
in ihnen liegenden Involutionen harmonischer Polarlinien recht 
winklig sind (§ 34.5 14.); dass anderseits ebenso zwei gerade 
Linien durch die Spitze existieren, für welche die durch sie 
gehenden Involutionen harmonischer Polarebenen rechtwinklig 
sind (§ 35.), die Focallinien des Kegels; dass endlich speciell 
der Fall eintreten kann, es werden zwei jener drei Hauptaxen 
in der Normalebene der dritten und damit zwei Hauptebenen 
durch die Normale der dritten unbestimmt, während zugleich 
in der Stellung der einen bleibenden Hauptebene die beiden 
Stellungen der Kreisschnittebenen und in der Richtung der 
bleibenden Hauptaxe die der Focalstrahlen sich vereinigen. 
Dieser besondere Fall ist der des geraden Kreiskegels oder 
des Rotationskegels; für die hier vorzunehmende Behand 
lung desselben genügt die bekannte Thatsache seiner Erzeugung. 
Endlich übertragen sich die vorigen Erörterungen im 
Wesentlichen auf die Cylinderflächen zweiten Grades; 
als speciellste Art derselben treffen wir wieder den geraden 
Kreiscylinder oder Rotationscylinder an. 
69. Der gerade Kreiskegel oder Rotationskegel hat 
die gerade Linie von seiner Spitze M nach den Mittelpunkten 
seiner kreisförmigen Schnitte oder die Normale der Ebenen 
derselben zur Hauptaxe und besitzt in Folge seiner Ent 
stehung die besonderen Eigenschaften: