Rotationskegel: Ebene Schnitte. 70. 
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§ 67. ; indem man für die nämliche Collineationsaxe und Gegen- 
axe r im System des Kreises die Umlegung der Spitze M mit 
der sie enthaltenden Parallelebene zur Schnittebene als Colli- 
neationscentrum benutzt. Sie kann natürlich auch durch Um 
legung der durch ihre Projectionen bestimmten Schnittcurve 
in eine der Parallelebenen zu den Projectionsebenen X 0 F, X 0 Z 
geschehen ; welche durch ihre respectiven Axen gehen. 
1) Man characterisiere die Lage der Hauptaxen des Kegelschnitts 
durch die gegebene Lage der Schnittebene und der Kegelfläche. 
Wie erhält man die Scheitelpunkte und Scheiteltangenten der ersten 
Projection der Schnittcurve? 
2) Die erste Projection der Spitze M' ist ein Brenn 
punkt der ersten Projection der Schnittcurve, als Centrum 
der Collineation zwischen diesem Kegelschnitt und einem aus ihm 
beschriebenen Kreise (§ 35.); die erste Projection der Schnittlinie 
zwischen der durch M gehenden Parallelebene zu IÖF und der 
Schnittebene, d. h. die Gegenaxe q entspricht ihm als Directrix. 
(Yergl. Fig. 150.) 
3) Man bestimme für die wahre Gestalt der Schnittcurve die 
Scheitel und die Axen. 
4) Die Brennpunkte G, H der wahren Gestalt er 
geben sich als die Berührungspunkte der Schnittebene 
mit denjenigen Kugeln, welche zugleich den Eotations- 
kegel selbst nach einem Kreisschnitt berühren.*) 
In der That gelten für diese Punkte G und H die bekannten 
Eigenschaften der Brennpunkte (§ 35.). Man hat für einen belie 
bigen Punkt P des elliptischen Schnittes (Fig. 151) die Kegeler 
zeugende zwischen den Berührungskreisen der vorbezeichneten Kugeln 
NO = NP + PO = GP + PH = CE = DF-, 
aber CE = CA + JE = AG + ÄH = 2AG -f HG, 
PF = DB -f- BF — BG -j- BH =2 BG-j- GH, 
somit a) AH = GB und GP -f- PH = AB. (§ 35.; 13.) 
Ferner ist für K und L als die Schnittpunkte der Ellipsen 
tangente in P mit den Tangenten der bezeichneten Kreise in N und 
0 oder der Tangentialebene des Kegels längs MP mit den Ebenen 
der Ellipse und je eines dieser Kreise respective 
*) Diese und die folgenden Eigenschaften entspringen aus dein Cha 
racter des geraden Kreiskegels als einer Rotationsfläche, sollen aber nicht 
bis zur allgemeinen Behandlung der Rotationsflächen verschoben werden. 
Man vergleiche jedoch das dort Entwickelte besonders auch für die Con 
struction des ebenen Querschnitts und discutiere den Werth desselben für 
diesen Zweck.