248 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen, 71, 
Theil des Mantels, welcher zwischen der Spitze M und einem 
Normalschnitt K zur Axe liegt, sich in einen Kreissector ver 
wandelt, dessen Halbmesser die Länge der Kegelerzeugenden 
zwischen M und K und dessen Bogenlänge der Umfang von 
K ist; und der Abwickelung des geraden Kreiscylinders ebenso 
durch die Bemerkung, dass der Theil seines Mantels zwischen 
zwei beliebigen-Normalschnitten if, und K 2 sich in ein Recht 
eck verwandelt, dessen Höhe die Länge der Erzeugenden 
zwischen /Fj und K 2 und dessen Breite der gemeinsame Um 
fang dieser Kreise ist. Die Abwickelung einer belie 
bigen auf der Kegelfläche gelegenen Figur wird dann 
erhalten, indem man in hinreichend kleinen gleichen Zwischen 
räumen, gemessen auf einem Kreisschnitt des Kegels, Erzeu 
gende zieht, welche diese Figur in Punkten A l} A 2 ...\ ,...; 
Cj,... schneiden, diese Erzeugenden in der Abwickelung durch 
die entsprechende Gleichtheilung des zugehörigen Bogens ein 
trägt und auf ihnen die wahren Längen M A v M^ 2l ...; MB { , ... 
abträgt. 
Auch die Tangenten der Abwickelung der Figur 
werden leicht bestimmt; ist t die Tangente in einem Punkte 
P derselben in ihrer ursprünglichen Lage und schneidet sie 
die Tangente t 0 des Kreisschnittes K in dem auf derselben 
Erzeugenden mit P gelegenen Punkte P 0 im Punkte T, so 
bleibt bei der Abwickelung das bei P 0 rechtwinklige Dreieck 
PPqT sich selbst congruent und gelangt in die Ebene der 
Zeichnung. Trägt man also P 0 und normal zu MP 0 die Gerade 
P 0 T ein, so ist PT die Tangente der durch die Entwickelung 
transformierten Curve in P. 
Für die Abwickelung des geraden Kreiskegels 
M, K und seiner Schnittcurve mit einer Ebene s i , s 2 
(Fig. 153) wird man von den Endpunkten A 0 , P 0 der nach 
den Scheiteln A und B des Schnittes gehenden Erzeugenden 
aus den Kreis K in eine durch vier theilbare entsprechend 
grosse Zahl gleicher Bögen theilen und die in den zugehörigen 
Erzeugenden gelegenen Punkte des Schnittes sammt den ent 
sprechenden Tangenten eintragen; ersteres indem man die 
wahren Längen der Erzeugenden von den besagten Punkten 
bis zur Spitze durch Drehung derselben bis zum Parallelismus 
mit der zur Kegelaxe MN parallelen Projectionsebene bestimmt;