250 II. Gurren und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 72. 
5) Man verzeichne die Abwickelung der Asymptoten eines hyper 
bolischen Schnittes für einen geraden Kreiskegel. 
6) Man erörtere die Gültigkeit der allgemeinen für die Kotations- 
kegel und Rotationscylincler gegebenen Regeln des Abwickelungs 
verfahrens für beliebige Kegel, respective Cylinder, letztere speciell 
von gegebenem Normalschnitt, als welcher sich bei der Entwickelung 
des Mantels in eine gerade Linie verwandelt. Diess ist Folge eines 
sogleich zu entwickelnden allgemeinen Gesetzes. 
72. Durch Umkehrung der vorigen Constructionen kann 
man von einer in der Abwickelung des Kegel- oder 
Cylinder-Mantels eingetragenen Figur zu den Pro- 
joctioncn derselben zurück gehen, sowohl für ihre 
Punkte als für ihre Tangenten. 
Es ist von besonderem Interesse, dabei die geraden 
Linien der Entwickelung zu verfolgen. Die Gerade g 
zwischen zwei Punkten A und B der Entwickelung einer 
developpabeln Fläche ist die kürzeste Linie zwischen diesen 
zwei Punkten und macht mit jeder Erzeugenden derselben, 
die sie schneidet, zwei gleich grosse Winkel. Wenn man die 
Ebene mit der Linie AB wieder in die Form der developpa 
beln Fläche zurückführt, so verwandelt sich die Gerade g in 
eine Curve, auf der developpabeln Fläche, welche unter allen 
zwischen A und B auf ihr möglichen Curven die kürzeste ist 
und deren auf einander folgende Elemente mit der jedes 
maligen durch ihren gemeinsamen Endpunkt gehenden Er 
zeugenden gleiche Winkel machen. Die so entstehende Curve 
heisst die geodätische Linie auf der Fläche zwischen 
den Punkten A und B. 
Die Schmiegungsebene der geodätischen Linie 
in einem ihrer Punkte, d. h. die Ebene der beiden 
von diesem ausgehenden Elemente derselben ist 
normal zur Tangentialebene der Fläche in diesem 
Punkte. Denn wenn A, B, C drei auf einander folgende Punkte 
der Curve sind und e die durch B gehende Durchschnittslinie 
der Tangentialebenen der Fläche in A und C, d, h. die ent 
sprechende Erzeugende der Developpabeln ist, so sind AB 
und B C nach der Eigenschaft der Gleichwinkligkeit auf einander 
folgende Erzeugende eines geraden Kreiskegels von der Axe e\ 
die Ebene ABC d. h. die Schmiegungsebene der Curve ist eine 
Tangentialebene dieses Kegels und somit (§ 69.; 1.) normal