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Zur zweiten Auflage. 
Allgemeinheit (in §§ 160., 162. f., 168. ; 171, treten schon der 
gleichen Abbild ungen auf); ferner in Weiterentwickelung von 
§§ 135,, 136. über die imaginären Elemente der Geo 
metrie nach v. Staudt; in weiterer Ausführung von § 170. 
über das Nullsystem oder den linearen Complex und 
seine Beziehung zur Kräftezusammensetzung und zur 
Bewegung starrer Körper; über Determinanten in geo 
metrischer Anwendung, besonders auf die Cayley’sche 
Theorie der Metrik — als ein hauptsächliches Ergänzungs 
stück der in diesem Werke vorgelegten Gedankenentwickelung, 
weil durch sie die Entstehung der Maassbegriffe aus einer all 
gemeinen von jeder Voraussetzung über Maass, Messbarkeit und 
Unmessbares freien projectivischen Geometrie und die Möglich 
keit anderer Maassbegriffe erkannt wird neben denen der para 
bolischen Geometrie; insbesondere die zwei dem Gesetz der Dualität 
genügenden einfachsten allgemeineren Formen der Metrik, in der 
elliptischen und der hyperbolischen Geometrie. Mit diesen Aus 
führungen und Erweiterungen erschien nach den bestehenden Ver 
hältnissen das zur Pflege der geometrischen Disciplinen mir zu 
stehende im Wesentlichen gethan, namentlich auch den semina 
ristischen Uebungen hinreichende Förderung gegeben; vielleicht 
ist damit auch nach der wissenschaftlichen Entwickelungsstufe 
der Gegemvart neben den übrigen algebraischen und den analy 
tischen und synthetischen geometrischen Vorlesungen, die unsere 
technische Hochschule bietet, alles Wichtigste dieses grossen Ge 
bietes betont. Ueberall sind die Ergebnisse der constructiven 
Schule der Geister von förderndem Einfluss für die Allgemeinheit 
ebenso wie für die anschauliche Bestimmtheit der Entwickelung. 
Unkenntniss allein kann sich durch sie beschränkt meinen. 
Doch ich kehre zu meinem Buche zurück. Natürlich ist 
im‘dritten Theile in die Anschauungsfähigkeit des Lesers, welche 
ja durch das Studium der beiden ersten Theile hat entwickelt 
und vermehrt werden sollen, ein immer wachsendes Vertrauen 
gesetzt und an Figuren gespart worden — die darstellende 
Geometrie hat ja die Aufgabe, sich selbst überflüssig zu machen, 
vor andern Disciplinen! Immerhin wird wohl z. B. die Figur für 
die Curve dritter Ordnung und ihre developpable Fläche zum 
Begleit des schönen Schröter’schen Identitätsbeweises in § 165. 
noch den meisten Lesern recht willkommen sein. — Eine reiche 
Auswahl von Beispielen dagegen und von Anregungen zu über