Entwickelung: Geodätische Elemente von Curven. 72. 251 
zu der Ebene, welche die entsprechende Berührungserzeugende 
mit seiner Axe bestimmt; d. h. die Ebene ABC ist normal 
zur Ebene {AB, e), wie es der Satz behauptet.*) 
Diese Betrachtung zeigt nun aber weiter; dass in jeder 
auf einer developpabeln Fläche gezeichneten Curve auf einan 
der folgende Elementenpaare AB, BC Vorkommen können, 
welche bei der Entwickelung derselben in die nämliche gerade 
Linie fallen, d. h. welche in der durch Entwickelung trans 
formierten Curve eine Inflexionsstelle bedingen, während sic 
auf der Developpabeln Elemente einer geodätischen Linie sind. 
Und es gilt der Satz: Der Punkt J5 einer auf der deve 
loppabeln Fläche gelegenen Curve verwandelt sich 
dann in einen Inflexionspunkt der transformierten 
Curve in der Entwickelung, wenn die Schmiegungs 
ebene der Curve in B normal ist zur Tangential 
ebene der developpabeln Fläche in B. 
Die ebenen Schnitte von Kegel- und Cylinderflächen — 
als die einfachsten bisher hervorgetretenen Curven auf deve 
loppabeln Flächen — werden in der Abwickelung mit diesen 
im Allgemeinen Inflexionen zeigen, nämlich in den Transfor 
mierten derjenigen von ihren Punkten und Tangenten, in 
welchen die Schnittebene zur bezüglichen Tangentialebene des 
Kegels respective Cylinders normal ist. 
Man findet dieselben für den Kegel (vergl. Fig. 153), indem 
man von seiner Spitze M die Normale zur Schnittebene fällt, 
*) Wenn zwei gegebene Punkte Ä, C in verschiedenen Ebenen mit 
einem Punkte B in der Schnittlinie derselben so verbunden werden sollen, 
dass AB -J- BC den kleinsten Werth hat, so müssen AB und B G mit 
der Schnittlinie gleiche Winkel einschliessen. 
In Folge der allgemeinen Gültigkeit dieses Satzes werden die spä 
teren Entwickelungen zeigen, dass die Erörterung des Textes für jede 
mögliche krumme Fläche gilt und dass also die entwickelte Eigenschaft 
der geodätischen Linie allgemein ist. In der That ist die geodätische 
Linie als kürzeste zwischen zwei einander hinreichend nahen Punkten 
auf einer beliebigen Fläche die Lage eines zwischen ihnen auf der Fläche 
gespannten vollkommen biegsamen Fadens; in jedem Punkte desselben 
wirken die gleichgrossen Endspannungen in den Richtungen der Nach 
barelemente und die in der Ebene dieser letztem, d. h. der Schmiegungs 
ebene, gelegene Mittelkraft derselben muss, als von der Fläche voll 
ständig aufgenommen, in der Normale derselben durch ihren Fusspunkt 
wirken.