Die Schraubenlinie und ihre Tangentenfläche. 73. 255 
derselben; oder ein Sch rauben gang. Die Differenz der in 
der Erzeugenden gemessenen Abstände dieser Punkte vom 
Normalschnitt; also D {) D X — C' 0 C l ist die Ganghöhe h der 
Schraubenlinie. Den Winkel ]) i C 1 £> 0 — ß, das Complement des 
von der Schraubenlinie mit der Cylinder-Erzeugenden einge 
schlossenen Winkels, nennen wir die Neigung der Schrauben 
linie. Der Grundkreisradius r, die Ganghöhe h und die Nei 
gung ß sind in der Relation verbunden 2rn . tan ß — h. Die 
äquidistanten Parallelen C l B v C 0 I) 0 , ... repräsentieren die einan 
der folgenden Schraubengänge in der Abwickelung. 
Die aufeinander folgenden Gänge der Schraubenlinie sind 
einander congruent und da man jeden beliebigen Punkt der 
selben als Anfangspunkt eines Ganges betrachten kann; so 
sind überhaupt gleichlange Stücke der Schrauben 
linie einander congruent; oder die Schraubenlinie ist in 
sich selbst verschiebbar. Sie theilt diese Eigenschaft nur mit 
der Geraden und dem Kreis. 
1) Wenn ein Punkt sich auf einem Kreise gleichförmig dreht, 
während dieser selbst bei unveränderter Stellung seiner Ebene sich 
gleichförmig so bewegt, dass sein Mittelpunkt eine zu dieser Ebene 
normale Gerade durchläuft, so beschreibt der Punkt eine Helix. 
2) Die schrägen Parallelprojectionen(Schlagschatten für Sonnen 
licht) der Schraubenlinie auf die Ebene des Grundkreises K sind 
Cycloiden und zwar gemeine, verlängerte oder verkürzte Cycloi- 
den, jenachdem die projicierenden Geraden zur Grundkreisebene 
gleiche, oder grössere oder kleinere Neigung haben als die Schrauben 
linie selbst. (Yergl. §§ 82., 3-; 84., 3.) 
3) Alle Parallelprojectionen der Schraubenlinie — orthogonale 
und schräge auf beliebige Ebenen — sind affine Figuren von Cy 
cloiden. Was für eine ist der Aufriss insbesondere? Speciell für 
h — 2 Tr r. 
4) Man erläutere an der orthogonal-axonometrischen Darstellung 
in Tafel I., § 74.; 10. die Form der Schraubenlinien S und D, 
von denen die eine Inflexionen, die andere Doppelpunkte zeigt. 
Beide haben gleiche Ganghöhe und verschiedene Grundkreisradien. 
Für eine zwischen den Letzteren liegende Grösse des Grundkreis 
radius würde das Bild der Schraubenlinie von derselben Ganghöhe 
Rückkehrpunkte zeigen. Wie wäre diese Grösse zu ermitteln? 
5) Die zweite Projection der Schraubenlinie besitzt Inflexionen 
in allen den Punkten, welche in der zweiten Projection ihrer Axe 
liegen; die zugehörigen Inflexionstangenten haben die Neigung ß 
gegen die Axe OX. (Art. 72., 1. Fig. 154.) 
6) Die Schmiegungsebene der Schraubenlinie in jedem