260 IT. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 74.
Grundkreishalbmessern, indem sie den ganzen Raum
erfüllt. Die Figur zeigt eine derselben in axonometrischer Projec
tion. Man wird darin ihre Construction vollständig erkennen.*)
10) In welcher Weise kann die Existenz dieser Doppelcurve D
zur genauen Zeichnung der Schraubenlinie und ihrer developpabeln
Fläche benutzt werden?
11) Da die Tangenten in Punkten der Schraubenlinie, welche
derselben Erzeugenden des Cylinders angehören, parallel sind, so
besitzt die developpable Schraübenfläche überdiess einen vielfachen
Kreis im Unendlichen; die Richtung der Axe ist sein Mittelpunkt.
12) Man erörtere die orthogonal-projectivische Darstellung einer
Schraubenlinie von gegebenem Anfangspunkt Ä bei gegebener Gang
höhe h und für eine durch ihre Projectionen bestimmte schräge Axe
derselben.
75. Wenn man durch einen beliebigen Punkt des Raumes
M zu allen Erzeugenden e» einer developpabeln Fläche Parallel
linien e * und zu allen Tangentialebenen E 8 - derselben Parallel
ebenen EU legt, so sind jene die Erzeugenden desselben Kegels,
den diese umhüllen, weil den aufeinander folgenden Erzeugen
den e x , e 2 der developpabeln Fläche in ihrer Tangentialebene
die aufeinanderfolgenden parallelen Erzeugenden e^*, e 2 * und
ihre zu jener parallele Ebene entsprechen. (Vergl. § 63.; 8.)
Wir nennen diesen Kegel den Richtungskegel der
developpabelen Fläche. Für die developpabele Schrauben
fläche insbesondere ist er ein Rotationskegel von verticaler
Axe mit dem Winkel
halben Winkel an der
Spitze, seine zweiten Umrisse sind also den Inflexionstangenten
der zweiten Projection der Schraubenlinie parallel.
Mit Hilfe dieses Kegels löst man folgende Aufgaben:
a) Man construiert die Schmiegungsebenen der
Schraubenlinie durch einen Punkt P im Raume (Figw
159) — indem man die gemeinschaftlichen Tangentialebenen
des Parallelkegels aus P zum Richtungskegel mit der deve
loppabeln Schraubenfläche bestimmt; ihre ersten Spuren sind
die gemeinsamen Tangenten der kreisförmigen ersten Spur
des Kegels und der der Schraübenfläche, für welche diese
Curven auf derselben Seite liegen. Die zugehörigen Erzeu
*) Der Schrift % ... der Tafeln entsprechen die D, P, ... des
Textes, der Schrift D, S, . . . dort die D, S, . . . hier.
